作业帮函数的简单性质习题已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x的平方+3x-1,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:01:46
函数的简单性质习题已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x的平方+3x-1,求f(x)的解析式
函数的简单性质习题
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x的平方+3x-1,求f(x)的解析式
函数的简单性质习题已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x的平方+3x-1,求f(x)的解析式
1 当x=0时,f(x)=0
2 当x＜0时,-x＞0
所以f(-x)=(-x)²-3x-1
f(x）=-f(-x)=-x²+3x+1
综上,f(x)=x²+3x-1,x＞0
0,x=0
-x²+3x+1,x＜0
奇函数则f(0)=0
x<0,则-x>0
所以此时f(-x)适用f(x)=x²+3x-1
f(-x)=(-x)²+3(-x)-1=x²-3x-1
奇函数
f(x)=-f(-x)=-x²+3x+1
所以
f(x)=
-x²+3x+1，x<0
0，x=0
x²+3x-1，x>0
你自己加一个大括号
由于是奇函数，则y轴左侧与右侧关于原点对称
可知左边也为二次函数的一部分
由于右边的顶点为（-1.5，-3.25）即图像为题中二次函数的对称轴右边部分且二次项的系数的值控制了二次函数的形状
故左边为顶点为（1.5，3.25），且二次项系数的值为1
则解析式为
f(x)=-x的平方+3x+1，当x<0
x的平方+3x-1, 当x>0...
全部展开
由于是奇函数，则y轴左侧与右侧关于原点对称
可知左边也为二次函数的一部分
由于右边的顶点为（-1.5，-3.25）即图像为题中二次函数的对称轴右边部分且二次项的系数的值控制了二次函数的形状
故左边为顶点为（1.5，3.25），且二次项系数的值为1
则解析式为
f(x)=-x的平方+3x+1，当x<0
x的平方+3x-1, 当x>0
收起
当x<0,时-x>0,将所给式中的x换成(-x),即f(-x)=x^2-3x-1。综合到一起是：f(x)=x^2+3x-1,x>0或=x^2-3x-1,x<0