cos(a+pai/4)=3/5,pai/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:45:20
cos(a+pai/4)=3/5,pai/2
cos(a+pai/4)=3/5,pai/2<=a<=3pai/2,求cos(2a+pai/4)的值
cos(a+pai/4)=3/5,pai/2
cos(a+π/4)=3/5
cosacosπ/4-sinasin(π/4)=3/5
cosa-sina=3√2/5
cos²a-2sinacosa+sin²a=18/25
1-sin2a=18/25
sin2a=7/25
π/2≤a≤3π/2
3π/4≤a+π/4≤7π/4
因为cos(a+π/4)=3/5>0
所以3π/2≤a+π/4≤7π/4
5π/4≤a≤3π/2
5π/2≤2a≤3π
所以cos2a<0
sin2a=7/25
cos2a=-24/25
cos(2a+π/4)=cos2acos(π/4)-sin2asin(π/4)=√2/2(-24/25-7/25)=-31√2/50
注:cos(π/4)=√2/2
cos(a+π/4)=3/5
cos(2a+π/2)=2[cos(a+π/4)]^2-1=2*(3/5)^2-1=-7/25=-sin2a
所以sin2a=7/25
因为π/2≤a≤3π/2
所以π≤2a≤3π
所以cos2a=±√[1-(7/25)^2]=±24/25
所以cos(2a+π/4)=cos2acos(π/4)-sin2asin(π/4...
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cos(a+π/4)=3/5
cos(2a+π/2)=2[cos(a+π/4)]^2-1=2*(3/5)^2-1=-7/25=-sin2a
所以sin2a=7/25
因为π/2≤a≤3π/2
所以π≤2a≤3π
所以cos2a=±√[1-(7/25)^2]=±24/25
所以cos(2a+π/4)=cos2acos(π/4)-sin2asin(π/4)
=(±24/25)*(√2/2)-(7/25)*(√2/2)
=17√2/50或-31√2/50
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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-31*(2^0.5)/50