已知a≠b,求证a^2+4b^2>2b(a+b)RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:24:26

已知a≠b,求证a^2+4b^2>2b(a+b)RT
已知a≠b,求证a^2+4b^2>2b(a+b)
RT

已知a≠b,求证a^2+4b^2>2b(a+b)RT
这道题目要用一种方法叫：倒推法
先分析再证明.我就直接给你过程了：
因为a不等于b
所以（a-b）不等于0
所以（a-b）^2>0
而b^2>=0
所以 （a-b）^2+b^2>0
展开得：a^2-2ab+2b^2>0
即：两边同时加上2b^2,不等号不变方向：
所以a^2+4b^2-2ab>2b^2
移项得：a^2+4b^2>2ab+2b^2
即：a^2+4b^2>2b(a+b)

欲证a^2+4b^2>2ab+2b^2
即证a^2-2ab+2b^2>0
而
a^-2ab+2b^2=(a-b)^2+b^2
a≠b===>(a-b)^2>0
b^2>=0
所以a^2-2ab+2b^2>0

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>-b^2
a^2+b^2>2b(a+b) -3b^2
a^2+4b^2>2b(a+b)

已知a≠b,求证a^2+4b^2>2b(a+b)RT 已知a不等于b,求证a方+4b方>2b(a+b), 已知a≠b,求证:a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^2) 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 已知a≠b,求证a平方＋4b的平方＞2b（a＋b）. 已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b 已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b 已知实数a,b满足a>b,求证：-a^2-a＜-b^3-b 已知：a>2,b>2,求证：ab>a+b 已知(a-b)⊥(a+3b),求证:|a+b|=2|b| 已知a=,求证a*4+6a*2b*2+b*4>4ab(a*2+b*2) 已知a不等于b,求证a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^20). 已知：a>0,b>0.求证：(a+b)(a^4+b^4)< =2(a^5+b^5) 不等式证明：已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b