1.已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们1.\x05已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 08:12:44
1.已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们1.\x05已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于
1.已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们
1.\x05已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N,
(1).当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图一),证明BM+DN=MN
(2).∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图二),线段BM,DN和MN有什么关系,加以证明.
(3).∠MAN.绕点A旋转到如图三时,线段BM,DN和MN有什么关系,加以证明.
1.已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们1.\x05已知:如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于
(1) 连AC交MN与O点,
当BM=DN时,易证MN垂直AC,AC平分∠MAN
从而有四个直角三角形ABM、AOM、AON、ADN全等
所以BM=OM=ON=DN,所以BM+DN=MN
(2) 首先证∠ANM=∠AND,∠AMN=∠AMB
易得∠AND=45°+∠CAN=∠ANM
同理∠AMB=45°+∠CAM=∠AMN
作AP垂直MN于点P
则有直角三角形APM与ABM全等,APN与ADN全等
PM=BM,PN=CN,而PM+PN=MN,所以BM+DN=MN
(3) 当M、N处于CB,DC的延长线上
同(2) 一样,直角三角形APM与ABM全等,APN与ADN全等
PM=BM,PN=CN,这时,PN-PM=MN,所以BM+DN>MN
(2)MN=DN-BM.
理由如下:
在DN上截取DE=BM,连接AE;
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABM=∠D=90°,AB=AD,
又∵DE=BM,
∴△ABM≌△ADE,
∴AM=AE,∠BAM=∠DAE;
∵∠MAN=45°,∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=45°,
∴∠EAN=∠MAN=45°,
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(2)MN=DN-BM.
理由如下:
在DN上截取DE=BM,连接AE;
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABM=∠D=90°,AB=AD,
又∵DE=BM,
∴△ABM≌△ADE,
∴AM=AE,∠BAM=∠DAE;
∵∠MAN=45°,∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=45°,
∴∠EAN=∠MAN=45°,
又∵AM=AE,AN=AN,
∴△AMN≌△AEN,得MN=EN,
∴DN=DE+EN=BM+MN,即MN=DN-BM.
收起
图呢?
BM+DN=MN 成立
如图,延长CB到E,使BE=DN,连接AE
∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°
∴△ABE≌△AND
∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD
∵∠BAM+∠NAD=45°
∴∠BAM+∠BAE =45°
即∠EAM=∠MAN =45°
∴△AEM≌△ANM
所以ME=MN
因为ME=BE+BM=DN+BM
所以DN+BM=MN