作业帮一道求数学期望的概率题10个人随机的进入15个放假（每个房间容纳人数不限）,若随机变量X表示有人的房间数,求X的数学期望.这题总没有思路,我需要思路,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:56:37
一道求数学期望的概率题10个人随机的进入15个放假（每个房间容纳人数不限）,若随机变量X表示有人的房间数,求X的数学期望.这题总没有思路,我需要思路,
一道求数学期望的概率题
10个人随机的进入15个放假（每个房间容纳人数不限）,若随机变量X表示有人的房间数,求X的数学期望.
这题总没有思路,我需要思路,
一道求数学期望的概率题10个人随机的进入15个放假（每个房间容纳人数不限）,若随机变量X表示有人的房间数,求X的数学期望.这题总没有思路,我需要思路,
这里要用到隔板法了（没学过的话,追问我）
将15个房间看做14个隔板,10个人被隔板分割,因此一共有24个位置
我们选14个位置放隔板,剩下的全部放人,就可以知道总共的情况有C（24,14）种
不难分析,最少一个房间有人,最多10个房间有人（那就一步一步来吧）
这里又要用到捆绑法（一样的,没学过追问）
若X = 1,将这10个人捆成一坨,插入15个房间中,那么情况有C（15,1）种
若X = 2,将这10个人捆成两坨.插空法,保证每一坨都有一人,因此10人中9个孔插一个板,共C（9,1）种.同样地,将这两坨插入15个房间,共有C（9,1）*C（15,2）种
若X= 3,分成三坨,9个孔插两板,共C（9,2）种,将三坨插入15个房间,共C（9,2）*C（15,3）种
若X = 4,四堆,9个孔三板,C（9,3）,插入15个房间,共C（9,3）*C（15,4）
若X = 5,9孔4板,C（9,4）,5插入15,共 C（9,4）* C（15,5）
若X = 6,（下面都类推了）共C（9,5）*C（15,6）
若X = 7,共C（9,6）*C（15,7）
若X=8,共C（9,7）*C（15,8）
若X = 9,共C（9,8）*C（15,9）
若X = 10,共C（9,9）*C（15,10）
这里由于基数比较大,我就把每一个X对应的概率写出来,表就自己列吧
P（X=1） = 15/1961256
P（X=2） = 945/1961256
P（X=3） = 16380/1961256
P（X=4） = 114660/1961256
P（X=5） = 378378/1961256
P（X=6） = 630360/1961256
P（X=7） = 231660/1961256
P（X=8） = 540540/1961256
P（X=9） = 45045/1961256
P（X=10） = 3003/1961256
期望
E = ∑ Xi * P（X=i） = 25/4 = 6.25