如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N（1）求AC垂直于EF（2）若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点（P与A不重合）连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:50:59

如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N（1）求AC垂直于EF（2）若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点（P与A不重合）连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长
如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N
（1）求AC垂直于EF
（2）若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点（P与A不重合）连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长的最小值
急

如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N（1）求AC垂直于EF（2）若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点（P与A不重合）连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长
（1）连接BD交AC于O,因为四边形ABCD是菱形,所以两对角线互相平分且垂直,AC⊥BD,AB∥CD,CD=AB,
又 DF=1/2CD,DF=1/2AB,E为AB的中点,所以BE=DF ,所以EBDF为平行四边形,EF∥BD,AC⊥EF
（2）连接M和B点交AC于P.此时三角形PBE周长的最小值,连接D点与BC中点R,并交AC与Q,则BRDM为平行四边形,BM∥RD,AM/MD=AP/PQ=1 AP=PQ .同理可得 CR/RB=CQ/PQ=1,
CQ=PQ ,AP=PQ =CQ=1/3AC.△CBQ ≌AEP,RQ=PE
而RQ=1/2BP ,所以PE=1/2BP
PE=根号（AE²+AP²-2*AE*APcos60）=根号（2²+(4/3)²-2*（4/3））=2*（根号7）/3
PB=4*（根号7）/3
△PBE周长的最小值=EB+PB+PE=2+2*根号7

无图无真相

关于第二个问题，你可以连接p与n，PN=PE,所以周长PE+PB+EB=PN+PB+EB，EB为常数2，PN+PB的最少值很明显就是BN（两点之间直线最短），各种算BN的方法，可以过点n作DB的垂线，BN=。。。=2根号7. 周长=2+2根号7

（1）由题意知DF//BE DF=EB
所以平行四边形FDBE
所以EF//BD
因为菱形ABCD
所以AC垂直于BD
所以AC垂直于EF

因为ABCD是菱形，所以AC与BD垂直且相互平分，且AB=CD，AB平行于CD，也可得出DF=BE，所以DFEB是平行四边型，所以EF与BD平行，因为AC垂直于BD，所以EF垂直于AC；
求PEF周长最小即为P在NB连线上，可以由对称和两点之间直线最短求得，最小值是2+2乘以根号7

EN 平行 DB (因为 BE 等于平行于 FD ,BEFD是平行四边形)
BD 垂直AC 故 EN 垂直 DB.
由于菱形对称性
PB=PD
PB+PE=PD+PE
两点之间直线最短：最短就是DE的长 周长：2+2 乘 根号7
看着给点分吧，第一次回答问题。。。。

（1）因为四边形ABCD是菱形 所以AB平行于DC
因为E为AB中点 所以EB=1/2AB
所以EB平行等于FD 所以四边形EBDF是平行四边形
所以EF平行于BD
因为四边形ABCD是菱形 所以AC与BD垂直
所以AC与EF垂直
（2）设G是AD中点
...

全部展开

（1）因为四边形ABCD是菱形 所以AB平行于DC
因为E为AB中点 所以EB=1/2AB
所以EB平行等于FD 所以四边形EBDF是平行四边形
所以EF平行于BD
因为四边形ABCD是菱形 所以AC与BD垂直
所以AC与EF垂直
（2）设G是AD中点
因为E为AB中点 所以EG平行于BD
因为AC与BD垂直 所以EG与AC垂直
因为AE=AG 所以AC垂直平分EG
所以PE=PG
所以三角形PBE周长=PB+PE+EB=PB+PG+EB大于等于GB+EB
所以三角形PBE周长的最小值=GB+EB=2根号7+2

收起

如图,在四边形ABCD中,点E为AD延长线的一点,且四边形CEDB为菱形 如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,根号3),以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点 (1)求A、B、如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,根号3),以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A、B两点 ( 已知：ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形（如图）． ⑴求证：四边形ABCD是矩形； ⑵在四边形ABCD中,求 的值 已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积 已知：ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD,A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形（如图）． ⑴求证：四边形ABCD是矩形； ⑵在四边形ABCD中,求AB：BC 如图已知四边形ABCD是菱形,点B(0,6),点C(-8,0),E是AB中点,求直线DE的解析式 如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、 如图正方形ABCD中 ab=根号下2 点F为正方形ABCD外一点 点E在BF上 且四边形AEFC是菱形求菱形AEFC面积 BF的长 如图 四边形ABCD为正方形 E是CF上一点 若四边形ABCD是菱形 求∠EBC四边形DBEF为菱形 如图,A、B是⊙O上两点,若四边形ABCD是菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为 如图 在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于点E,角B的平分线与AD边相交于点F,说明四边形ABEF是菱形 已知如图,过正方形ABCD的顶点B作对角线AC的平分线BF,E点是BF上一点,且四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H求证；EH=1/2CF, 四边形ABCD、BEFG均为菱形,如图,四边形ABCD、BGEF均为菱形,A、B、E三点在同一直线上,点G在边BC上,连结DG、CE.（1）若AB=2BE,求证：CE=DG（2）连结DE并交BC于点M,连结GE.若菱形BEFG的面积为a,求△DEG的面 如图：已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,点E、F、B在同一直线上,求证：AE、AF三等分∠CAB 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H．(1) 如果菱形的 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,AD=4,点A的坐标是(0,2),求点B、C、D的坐标 如图,四边形ABCD是菱形,∠A=100°,E,F分别为AB,BC的中点,EG⊥CD于点G,连接FG则∠FGE=?图上的慢,可以自己画 如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形