如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥AB于D,OD=m若CE+FB+CB=n,则梯形EFBC的面积等于—;若AE+AF=n,则△AEF的面积等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:22:06
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥AB于D,OD=m若CE+FB+CB=n,则梯形EFBC的面积等于—;若AE+AF=n,则△AEF的面积等于?
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥AB于D,OD=m
若CE+FB+CB=n,则梯形EFBC的面积等于—;若AE+AF=n,则△AEF的面积等于?
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥AB于D,OD=m若CE+FB+CB=n,则梯形EFBC的面积等于—;若AE+AF=n,则△AEF的面积等于?
请你看一下题目,是不是把E和F顺序写反了,应该CE+FB+CB=n改为CF+EB+CB=n;
如果是CF+EB+CB=n,那么:
连接AO,作OG垂直AE于G点,作OH垂直BC于H点,因为BO和CO是角平分线,则AO也是角平分线,且OG=OH=OD=m,
又因为EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC(内错角),又∠OBC=∠EBO(角平分线),∴∠EBO=∠OBC,∴EB=EO,同理,FO=FC,所以CF+EB=EO+OF=EF(梯形的上底)
∴CF+EB+CB=EF+BC(梯形的上底+梯形的下底)=n,又梯形的高为OH=m,
∴梯形EFBC的面积=(梯形的上底+梯形的下底)×高/2=mn/2=1;
另一方面,△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积
=AE×OG/2 +AF×OD/2 =(AE+AF)×OD/2 = mn/2 =1
∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,EF‖BC,∠OBE=∠OBC,∠OBC=∠BOE, ∠OBE=∠BEO,EB=EO,同理,FO=FC,△ABC的周长=△AEF的周长+BC=20+8=28
是不是写错了。。。
如果“CE+FB+CB=n”改为“CF+EB+CB=n,”
答案是1