求z=1/2(x∧4+y∧4)在条件x+y=a下的最小值,其中x≥0,y≥0,a为常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:32:09

求z=1/2(x∧4+y∧4)在条件x+y=a下的最小值,其中x≥0,y≥0,a为常数
求z=1/2(x∧4+y∧4)在条件x+y=a下的最小值,其中x≥0,y≥0,a为常数

求z=1/2(x∧4+y∧4)在条件x+y=a下的最小值,其中x≥0,y≥0,a为常数
依权方和不等式得
z=(1/2)(x^4+y^4)
=(1/2)[(x^4/1^3)+(y^4/1^3)]
≥(1/2)·[(x+y)^4/(1+1)^3]
=(1/16)·(x+y)^4
=a^4/16.
故所求最小值为:
z|min=a^4/16.