x趋近于0时,x倍的arctan(1/x)极限怎么求?为什么是1?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:43:24

x趋近于0时,x倍的arctan(1/x)极限怎么求?为什么是1?
x趋近于0时,x倍的arctan(1/x)极限怎么求?为什么是1?

x趋近于0时,x倍的arctan(1/x)极限怎么求?为什么是1?
把原式看成(arctan(1/x))/(1/x),arctanx和x是等价无穷小,所以等于1

令x=1/t
原式=lim(t->∞) arctan(t)/t 这是”无穷/无穷“型,可以用罗比达法则
=lim(t->∞) 1/(1+x^2)
=0

1/x趋于无穷
则arctan(1/x)趋于π/2或-π/2
即有界
所以极限是0,不是1