正、余弦定理解决问题设△ABC的面积为S,求证S=√【p(p-a)(p-b)(p-c)】 其中2p=a+b+c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:53:24
正、余弦定理解决问题设△ABC的面积为S,求证S=√【p(p-a)(p-b)(p-c)】 其中2p=a+b+c
正、余弦定理解决问题
设△ABC的面积为S,求证
S=√【p(p-a)(p-b)(p-c)】
其中2p=a+b+c
正、余弦定理解决问题设△ABC的面积为S,求证S=√【p(p-a)(p-b)(p-c)】 其中2p=a+b+c
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,
p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
正、余弦定理解决问题设△ABC的面积为S,求证S=√【p(p-a)(p-b)(p-c)】 其中2p=a+b+c
正余弦定理在△ABC中,已知AC=16 ,面积S=220√3,求a的最小值.急,√为根号
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