作业帮几道奥数题,求help.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:23:48
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设原式= (7+5√2)^1/3 - (5√2-7)^1/3 = m > 0
m³ = (7+5√2) - (5√2-7) - 3 [(7+5√2)²(5√2-7)]^1/3 + 3 [(7+5√2)(5√2-7)²]^1/3
= 14 - 3 [ (7+5√2)^1/3 - (5√2-7)^1/3 ]
= 14 - 3m
m³+3m-14 = 0
(m-2)(m²+2m+7)=0 ,m²+2m+7>0
∴ 原式=m=2
变式1:设原式= √(3+√5) - √(3-√5) = m > 0
m² = (3+√5) + (3-√5) - 2√[(3+√5) (3-√5)]
= 6 - 4 = 2
∴ 原式=m=√2
变式2:设原式= (20+14√2)^1/3 - (20-14√2)^1/3 = m >0
m³ = (20+14√2) - (20-14√2) - 3 [(20+14√2)²(20-14√2)]^1/3 + 3 [(20+14√2)(20-14√2)²]^1/3
= 28√2 - 6 [ (20+14√2)^1/3 - (20-14√2)^1/3 ]
m³+6m-28√2 = 0
(m-2√2)[m²+(6+2√2)m+14]=0
∴ 原式=m=2√2
(1)原式=（√2+1）-（√2-1）=2
（2）原式=√[（3+√5）+（3-√5）-4] =√2
(3)原式=(20+14√2)^(1/3)-(20-14√2)^(1/3)=2√2
我觉得：xwq197154 回答的很不错！
思路就是这样，希望有更好的方法！
一般就是平方再开方，因为观察到前后两个式子相乘的话根号下面的部分是X^-Y^2的模式，都化为整数了。而且都容易开方出来。