在四棱柱p-abcd中 侧面PCD垂直底面ABCD pd垂直CD E为PC中点 底面ABCD是直角梯形 AB//CD 角ADC为直角 Ab=AD=PD=1 CD=2 求BE//平面PAD。求BC垂直PBD 求四棱柱P-ABCD的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:58:39
在四棱柱p-abcd中 侧面PCD垂直底面ABCD pd垂直CD E为PC中点 底面ABCD是直角梯形 AB//CD 角ADC为直角 Ab=AD=PD=1 CD=2 求BE//平面PAD。求BC垂直PBD 求四棱柱P-ABCD的体积
在四棱柱p-abcd中 侧面PCD垂直底面ABCD pd垂直CD E为PC中点 底面ABCD是直角梯形 AB//CD 角ADC为直角 Ab=AD=PD=1 CD=2 求BE//平面PAD。求BC垂直PBD 求四棱柱P-ABCD的体积
在四棱柱p-abcd中 侧面PCD垂直底面ABCD pd垂直CD E为PC中点 底面ABCD是直角梯形 AB//CD 角ADC为直角 Ab=AD=PD=1 CD=2 求BE//平面PAD。求BC垂直PBD 求四棱柱P-ABCD的体积
是四棱锥吧
(1)取PD中点F,连结AF、EF,因为E、F为PC、PD中点,所以EF//CD且EF=1/2CD
因为AB//CD且AB=1/2CD,所以AB//EF且EF=AB,所以四边形ABEF为平行四边形
所以BE//AF,所以BE//平面PAD
(2)因为底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ADC为直角,AB=AD=1,CD=2,
所以角ADB=角ABD=角BDC=角BCD=45度,所以角CBD为直角,即BC垂直BD
因为侧面PCD垂直底面ABCD,PD垂直CD,所以PD垂直底面ABCD,所以PD垂直BC
所以BC垂直面PBD
(3)S ABCD=1/2*(1+2)*1=3/2
V P-ABCD=1/3*3/2*1=1/2
首先,这个应该是四棱锥p-abcd吧
1、延长CB,DA,相交于点Q,连接PQ,接下来证明BE//PQ即可得到BE//平面PAD
2、建立空间直角坐标系,得到向量BE,向量PB,向量PD等等的坐标,证明向量垂直即可
3、V=SH/3