麻烦帮我证明一下(1)(CiA)∪(CiB)=Ci(A∩B) (2))(CiA)∩(CiB)=Ci(A∪∩B什么图象,证明,都可以.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:30:10

麻烦帮我证明一下(1)(CiA)∪(CiB)=Ci(A∩B) (2))(CiA)∩(CiB)=Ci(A∪∩B什么图象,证明,都可以.
麻烦帮我证明一下(1)(CiA)∪(CiB)=Ci(A∩B) (2))(CiA)∩(CiB)=Ci(A∪∩B
什么图象,证明,都可以.

麻烦帮我证明一下(1)(CiA)∪(CiB)=Ci(A∩B) (2))(CiA)∩(CiB)=Ci(A∪∩B什么图象,证明,都可以.
方法:把i中所有元素分类讨论
证明:
记:x≮R为x不属于R(其实这是不小于符号,这里借用一下)
设:a∈A且a∈B,b∈A且b≮B,c≮A且c∈B,d≮A且d≮B
则i=a∪b∪c∪d
且A=a∪b,B=a∪c...①
由①得A∩B=a,A∪B=a∪b∪c
∴CiA(A∩B)=b∪c∪d
∴Ci(A∪B)=d
由①得CiA=c∪d,CiB=b∪d
∴(CiA)∪(CiB)=b∪c∪d=CiA(A∩B)...(1)
且(CiA)∩(CiB)=d=Ci(A∪B)...(2)