对任意实数x属于实数满足,f(x)满足f(x+1)=(√f(x)-[f(x)]^2)+1/2,设an=[f(n)]^2-f(n),{an}的前15项和为-31/16,则f(15)=A.2/3 B.3/4 C.1 D.2根号下是括号内的f(x)-[f(x)]^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:07:05
对任意实数x属于实数满足,f(x)满足f(x+1)=(√f(x)-[f(x)]^2)+1/2,设an=[f(n)]^2-f(n),{an}的前15项和为-31/16,则f(15)=A.2/3 B.3/4 C.1 D.2根号下是括号内的f(x)-[f(x)]^2
对任意实数x属于实数满足,f(x)满足f(x+1)=(√f(x)-[f(x)]^2)+1/2,设an=[f(n)]^2-f(n),{an}的前15项和为-31/16,则f(15)=
A.2/3 B.3/4 C.1 D.2
根号下是括号内的f(x)-[f(x)]^2
对任意实数x属于实数满足,f(x)满足f(x+1)=(√f(x)-[f(x)]^2)+1/2,设an=[f(n)]^2-f(n),{an}的前15项和为-31/16,则f(15)=A.2/3 B.3/4 C.1 D.2根号下是括号内的f(x)-[f(x)]^2
丫的,悲催啊,我把-31/16少看了一个负号,害我多算了半天啊,下面是过程,你看看,请注意,你也要注意我的正负号
要算f(15),则需要知道-a14等于多少,对吧,因为f(14+1)=(根号下-a14)+1/2 .这个换算不会难吧?
f(x+1)=(√f(x)-[f(x)]^2)+1/2将式中的1/2移到左边,然后两边平方后展开,可以得到
a(n+1) +1/4 =-an 即an +a(n+1) =-1/4
这个转化我想你应该可以理解的吧,因为用电脑写出来实在是太烦了,我就略过了
接着我们需要算出来a15是多少
a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8=a9+a10=a11+a12=a13+a14=-1/4
S15 =a15+7*(-1/4)=-31/16 .则a15=-3/16
可求得-a14=1/4+a15 =1/16
那么,f(15)=1/4 + 1/2 = 3/4