作业帮求证1+1/2^k+1/3^k+...+1/n^k
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:48:58
求证1+1/2^k+1/3^k+...+1/n^k
求证1+1/2^k+1/3^k+...+1/n^k
求证1+1/2^k+1/3^k+...+1/n^k
这题要用放缩法结合数学归纳法证明,证明如下：
(1)当k=2时,原式左边=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
而注意到1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n,(n>=2)
于是1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
即当k=2时结论显然成立.
(2)假设k=x时结论1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x<2成立.则当k=x+1时,注意到此时有y原式左边=1+1/2^(x+1)+1/3^(x+1)+...+1/n^(x+1)
而由于n是大于等于2的整数,于是显然有从第二项开始i^(x+1)
即囊k=x+1时结论也成立.
综合(1)、(2)知1+1/2^k+1/3^k+...+1/n^k<2对n∈N*,k∈N*,n,k>=2都成立.
证毕.
如果k=1 N>3
不等式明显不成立
求证 ∏3^k/(3^k -1)
求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1n是正整数，后面的k+1有括号的
求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+1)(组合问题)急!
求证1+1/2^k+1/3^k+...+1/n^k
（4k^2+7k)+(-k^2+3k-1)
3×k×k-2k-1=-1.k等于
请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=?
k(k+2)(2k+5)+3 如何变成 (k+1)(k+3)(2k+1)
求证:对任何自然数n,1*2*3...*k+2*3*4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n(n+1)...(n+k)]/(k+1)
求证：{n|n=2k或2k+1,k属于z}={m|m=3k或3k+1或3k-1,k属于z}
求证：{n|n=2k或2k+1,k属于z}={m|m=3k或3k+1或3k-1,k属于z}
求证：1/√(2k+1)
当k等于?时,3k(2k-5)+2k(1-3k)=52
2k／（3k-1）＝4k／（3k＋2）求k
求和：1/k(k+1)(k+2)
当k∈N+时,求证:(1+根号3)^k+(1-根号3)^k是正整数
求证：当K属于正整数时, 10 ^ 1/(k+1) ＜ (k+2)/(k+1) （用高中数学知识）
2k*3+3k*2+k-1=0