作业帮有12个乒乓球都是新球,每次取出3个,用完之后放回,共取了3次求第三次取出的球是新球的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:09:00
有12个乒乓球都是新球,每次取出3个,用完之后放回,共取了3次求第三次取出的球是新球的概率?
有12个乒乓球都是新球,每次取出3个,用完之后放回,共取了3次求第三次取出的球是新球的概率?
有12个乒乓球都是新球,每次取出3个,用完之后放回,共取了3次求第三次取出的球是新球的概率?
有12个乒乓球都是新球,每次取出3个,用完之后放回,共取了3次求第三次取出的球是新球的概率?
第1次 取出3个新球,用完之后放回,变成9新,3旧；
第2次 取出3个球,有以下四种可能；
0旧、3新 [(9C3)/(12C3)]* [(6C3)/(12C3)]=(84*20)/(220*220)=1680/48400；
1旧、2新 [(9C2)*(3C1)/(12C3)]* [(7C3)/(12C3)]=(108*35)/(220*220)=3780/48400；
2旧、1新 [(9C1)*(3C2)/(12C3)]* [(8C3)/(12C3)]=(27*56)/(220*220)=1512/48400；
3旧、0新 [ (3C3)/(12C3)]* [(9C3)/(12C3)]=(1*84)/(220*220)=84/48400；
故第三次取出的球是新球的概率(1680+3780+1512+84)/48400=7056/48400=0.145785.
如果需要标准的写法
设A={第三次取出的球都是新球}
B(i)={第二次比赛取出i个新球} i＝0,1,2,3
P（A）＝∑P(Bi)P(A|Bi)
=∑[C(3-i,3)*C(i,9)*C(3,9-i)]/[C(3,12)*C(3,12)]
有12个乒乓球都是新球，每次取出3个，用完之后放回，共取了3次求第三次取出的球是新球的概率？
第1次 取出3个新球，用完之后放回，变成9新，3旧；
第2次 取出3个球，有以下四种可能；
0旧、3新 [(9C3)/(12C3)]* [(6C3)/(12C3)]=(84*20)/(220*220)=1680/48400；
1旧、2新 [(9C2)*(3C1)/(...
全部展开
有12个乒乓球都是新球，每次取出3个，用完之后放回，共取了3次求第三次取出的球是新球的概率？
第1次 取出3个新球，用完之后放回，变成9新，3旧；
第2次 取出3个球，有以下四种可能；
0旧、3新 [(9C3)/(12C3)]* [(6C3)/(12C3)]=(84*20)/(220*220)=1680/48400；
1旧、2新 [(9C2)*(3C1)/(12C3)]* [(7C3)/(12C3)]=(108*35)/(220*220)=3780/48400；
2旧、1新 [(9C1)*(3C2)/(12C3)]* [(8C3)/(12C3)]=(27*56)/(220*220)=1512/48400；
3旧、0新 [ (3C3)/(12C3)]* [(9C3)/(12C3)]=(1*84)/(220*220)=84/48400；
故第三次取出的球是新球的概率(1680+3780+1512+84)/48400=7056/48400=0.145785。
注：9C3表示9个球中取出3个进行组合，其余以此类推。
收起
如果需要标准的写法
设A={第三次取出的球都是新球}
B(i)={第二次比赛取出i个新球} i＝0，1，2，3
P（A）＝∑P(Bi)P(A|Bi)
=∑[C(3-i,3)*C(i,9)*C(3,9-i)]/[C(3,12)*C(3,12)]
第二次取出了一个新球：〔C(1,9)*C(2,3)/C(3,12)〕*〔C(3,8)/C(3,12)〕，
第二次取出了二个新球：〔C(2,9)*C(1,3)/C(3,12)〕*〔C(3,7)/C(3,12)〕，
第二次取出了三个新球：〔C(3,9)/C(3,12)〕*〔C(3,6)/C(3,12)〕，
以上相加14.4%