初中数学题,关于实数设X、Y是实数,试证明|X|+|Y|≥|X+Y|并利用这一结论求|X-2|+|X+4|的最小值求详细讲解,谢谢~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:06:46

初中数学题,关于实数设X、Y是实数,试证明|X|+|Y|≥|X+Y|并利用这一结论求|X-2|+|X+4|的最小值求详细讲解,谢谢~
初中数学题,关于实数
设X、Y是实数,试证明|X|+|Y|≥|X+Y|
并利用这一结论求|X-2|+|X+4|的最小值
求详细讲解,谢谢~

初中数学题,关于实数设X、Y是实数,试证明|X|+|Y|≥|X+Y|并利用这一结论求|X-2|+|X+4|的最小值求详细讲解,谢谢~
证明的那个只需要不等式两边同时平方就可以得到你要的答案,就是反推,假定它成立,然后最简化后是正确的,无悖论的地方
|X|+|Y|≥|X+Y|
|X-2|+|X+4||=|X-2|+|-X-4||≥|X-2-X-4||=6
|X-2|+|X+4||≥|6
所以最小值6

f

若X>0,Y>0,|X|+|Y|=|X+Y|
若X<0,Y<0,|X|+|Y|=|X+Y|
若X<0,Y>0,|X|+|Y|>|X+Y|
若X>0,Y<0,|X|+|Y|>|X+Y|
所以|X|+|Y|≥|X+Y|
所以|X-2|+|X+4|≥|X-2+X+4|=|2X+2|
当X=-1时,最小值等于0