作业帮从1-1994这些数中最多可以取多少个数 使这些数中任意两数的差都不是9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:45:49
从1-1994这些数中最多可以取多少个数 使这些数中任意两数的差都不是9
从1-1994这些数中最多可以取多少个数 使这些数中任意两数的差都不是9
从1-1994这些数中最多可以取多少个数 使这些数中任意两数的差都不是9
这些整数都可写成18k+i的形式(1≤i≤18,k≥0,i∈Z,k∈Z)
即：18k+1,18k+2,18k+3,18k+4,18k+5,18k+6,18k+7,18k+8,18k+9,
18k+10,18k+11,18k+12,18k+13,18k+14,18k+15,18k+16,18k+17,18k+18
对于任意2个数a=18k[1]+i[1]和b=18k[2]+i[2]
a-b=18(k[1]-k[2])+(i[1]-i[2])
若k[1]=k[2],根据mod(i,9)(i对9求余)可知,一个k对应的18个数中,最多只能取到9个数,两两之差不等于9；
这里不妨取1≤i≤9,则|i[1]-i[2]|<9
i取定后,若k[1]≠k[2],则：|a-b|=|18(k[1]-k[2])+(i[1]-i[2])|>18-9=9
所以这些数两两差不为9
因此,按以上取法可取得最多的数,以满足条件.
由18k+9≤1994,得：0≤k≤110
且k=111时,18k+1=1999>1994
所以k可取111个,每个k对应9个数
即最多可取111*9=999个
把这些数字按照被9除的余数分成9组
（1 10 19----1990） 222个
2 11----1991 222
3 12---1992 222
4 13 ---1993 222
5 14 ---1994 222
6 15---1986 221
7 16---1987 221
8 17----1988 221
9 18...
全部展开
把这些数字按照被9除的余数分成9组
（1 10 19----1990） 222个
2 11----1991 222
3 12---1992 222
4 13 ---1993 222
5 14 ---1994 222
6 15---1986 221
7 16---1987 221
8 17----1988 221
9 18 ---1989 221
可以证明 每组中任意数与其他组中任意数差不是9
这样 每组不取相邻的两个数字，每组最多可取从头隔一个取一个
一共最多取111*5+111*4=999
收起
不好意思，我的回答有误，希望没有影响到你的思路。