设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 23:34:04

设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围

设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
易知
f(0)=0
f'(x)=e^x-1-2ax
f'(0)=0
f''(x)=e^x-2a
f''(0)=1-2a
当a=0
f''(x)=e^x-2a>=1-1=0
所以f'(x)在定义域内为增函数
f'(x)>=f'(0)=0
所以f(x)为增函数,f(x)>=f(0)=0
为证明的严谨性,下面证明a>1/2 时存在x,使得f(x)小于0
当a>1/2时
存在0

e^x的Taylor展开式为1+∑x^n/(n!) (n从1到+∞)
写成带Peano余项的形式
e^x=1+x+x^2/2+o(x^2) o(x^2)表示x^2的高阶无穷小
由此看出a≤1/2时
f(x)=e^x-1-x-ax^2
=(1-a)x^2+o(x^2)≥0
a>1/2时
f(x)在x趋于0+时函数值小于0
故a≤1/2

全部展开

当x>=0时,e^x>=1..f(x)>=0,则ax^2+x+1<=e^x..
x=0时,f(x)=0....
那么x>=0,时f(x)>=0,即f(x)的最小值>=0..
f'(x)=e^x-1-2ax..
讨论若a<=0,则x>=0时，f'(x)>=0满足条件。
若a>0,则当x=0时f'(x)<0,那么f(0)=0，则当x>0时，f(x)在x大于0一点点的时候，总会小于0的。不可能满足条件。
。。。。。。。。。。。。
希望你好好看看，理解一下。所以总之a<=0..

收起

已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜设x为实数,函数f(x)=e^(-x)*(ax^2+a+1).求证：当a大于等于0时,f(x)为减函数设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设函数f(x)=e^x-e^-x（1）证明f(x)的导数f'(x)>=2 (2)若对所有x≥0有f(x)≥ax,求a的取值范围设a∈R,函数f(x)=e^-x/2(ax^2+a+1),其中e是自然对数的底数,f'(x)等于多少? 设函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R 若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x) 设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,(1).求a和b的值；(2)设g(x)=2/3x^3-x^2,试比较f(x)和g(x)的大小. 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e 设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间,求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立,注:e 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值