为什么若向量a=(x1,y1),向量b=(x2、y2)则a⊥bx1x2+y1y2=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:45:55

为什么若向量a=(x1,y1),向量b=(x2、y2)则a⊥bx1x2+y1y2=0
为什么若向量a=(x1,y1),向量b=(x2、y2)则a⊥bx1x2+y1y2=0

为什么若向量a=(x1,y1),向量b=(x2、y2)则a⊥bx1x2+y1y2=0
先说向量乘积的物理含义:
向量a与向量b的点乘表示:向量a的长度(|a|)与向量b在a上的投影的长度(|b|cosφ)的乘积.
由向量乘积的计算规则,
(x1,y1)*(x2、y2)=x1x2+y1y2=0
这说明向量a的模(长度)与向量b在a上的投影的长度的乘积为0,那么其中必有一个为0
则|a|=0,或者|b|cosφ=0
若|a|=0,a为零向量与任何向量垂直
若|b|cosφ=0,则|b|=0或cosφ=0,则要么b为零向量与任何向量垂直,要么φ=90度.
综上,a⊥bx1x2+y1y2=0