求最值：直接法、分离常数法、三角函数有界法的含义与运用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:55:34

求最值：直接法、分离常数法、三角函数有界法的含义与运用
求最值：直接法、分离常数法、三角函数有界法的含义与运用

求最值：直接法、分离常数法、三角函数有界法的含义与运用
直接法：从自变量x的范围出发,通过观察和代数运算推出y=f(x)的取值范围
例：形如f(x)=kx+b的函数的值域问题使用观察法
分离常数法：这种类型的函数值域也可使用反函数法
例：形如f(x)=(cx+d)/(ax+b)(a≠0)的函数的值域
y=(1-x)/(2x+5)的值域
(反函数法)由y=(1-x)/(2x+5)解出x
得x=(1-5y)/(2y+1) 2y+1≠0
∴函数的值域为{y|y≠-1/2且y∈R}
(分离常数法)y=[(-2x-5)/2+7/2]/(2x+5)
=-1/2+7/[2(2x+5)] 7/[2(2x+5)]≠0
∴函数的值域为{y|y≠-1/2且y∈R}
三角代换法：对于含√(a²-x²)结构的函数,可利用三角代换
令x=acosθ,θ∈[0,π]或x=asinθ,θ∈[-π/2,π/2]转化为三角函数
例：y=x+√(1-x²)
定义域为[-1,1]
设x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint+cost=√2sin(t+π/4)
t+π/4∈[-π/4,3π/4]
值域为[-1,√2]

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