已知A为锐角,化简 根号(1+2sinA×cosA)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:32:41

已知A为锐角,化简 根号(1+2sinA×cosA)=?
已知A为锐角,化简 根号(1+2sinA×cosA)=?

已知A为锐角,化简 根号(1+2sinA×cosA)=?
1+2sinA×cosA
=sin²A+cos²A+2sinA×cosA
=(sinA+cosA)²
A为锐角
sinA>0,cosA>0
所以原式= |sinA+cosA|=sinA+cosA

注意到1=(sinA)^2+(cosA)^2
所以1+2sinA×cosA=(sinA)^2+2sinA×cosA+(cosA)^2=(sinA+cosA)^2
所以根号(1+2sinA×cosA)=sinA+cosA