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数模论文的写作在比赛中可能是你论文质量好坏,得奖与否的最重要的因素.据初步的调查,很多同学在准备比赛时,把自己的主要精力放在阅读往年优秀论文,精通某种软件和算法上面.不可否认,这会使你的建模水平得到提高,但在比赛时,你的想法再好,如果文字表达不清楚,很有可能使你的论文前功尽弃,因此学会如何写数模论文就很有必要了.关于怎么样写论文已经有了很多的介绍文章,这些都足以说明论文写作的重要性.
一、充分重视论文摘要的写作
摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位,它是评委对你所写论文的第一印象.在全国大学生数学建模竞赛中,组委会对论文摘要提出了专门的要求,再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作.在论文的评阅中,摘要是你的论文是否取得好名次的决定性因素,评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文.换句话说,就算你的论文其他方面写得再好,摘要不行,你的论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读你的论文.
在摘要中一定要突出6个方面：问题,方法,模型,算法,结论,特色.简而言之,摘要应该体现你用什么方法,解决了什么问题,得出了什么结论.避免有主观评论,一定要突出重点,让人一看就知道这篇论文的目的是什么,做了什么工作,用的什么方法,得到了什么结果,有什么创新和特色.只有这样的摘要才是成功的.
具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后,由一个队员具体负责,在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改,直到大家满意为止.
好的摘要都包含了两个共同的特点：简单与清晰.篇幅在一页之内.
范例一：公交车调度方案的优化模型
摘 要
本文建立了公交车调度方案的优化模型,使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下,给出了理想发车时刻表和最少车辆数.并提供了关于采集运营数据的较好建议.
在模型Ⅰ中,对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型,运用决策方法给出了各时段最大客容量数,再与车辆最大载客量比较,得出载完该时组乘客的最少车次数462次,从便于操作和发车密度考虑,给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆.模型Ⅱ建立模糊分析模型,结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941,0.811）根据双方满意度范围和程度,找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807),且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑,结果为484次45辆.
对问题2,交待了综合效益目标模型及线性规划法求解.
对问题3,采集方法是遵照前门进中门出的规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合,给出准确的各项数据,返站后结合日期储存到公司总调度室.
关键词：公交调度 模糊优化法 层次分析 满意度
范例二：彩票发行方案的最优决策
摘 要
目前,彩票在我国得到了迅速健康的发展,并且为我国的福利公益事业的发展做出了很大 贡献.本文针对目前流行的各种不同彩票发行方案,综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响,建立了三个模型.
模型I：利用超几何分布原理,建立了头奖期望模型.依照此模型,得出传统型彩票中方案 、乐透型彩票中方案 （即 ）设计较为合理；总体而言,乐透型彩票的方案 头奖期望最大,方案设计最为合理.
模型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素,建立了高项奖中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策模型,求解得到：①方案19的加权目标函数值最大,在所有方案中它是最合理的一个方案；②“传统型”彩票方案1～4中,方案4较为合理；③“传统型”彩票方案（1～4）的加权目标函数值总体上小于“乐透型”方案（5～29）,从普遍意义上讲,“乐透型”方案相对优于“传统型”； ④对于 （从 中选 ）型的方案, 相同时, 为35、30、32、33、34时它们的合理性依次递减.
模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系,并结合彩票管理部门与彩民双方的满意度,建立了多目标最优决策模型.通过彩票市场供给、需求随销售的走势,找到了均衡点,同时利用计算机编程,搜索出了更优的彩票发行方案.
本文还从 的变化对模型的灵敏性作了准确分析,以及从单式投注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作了进一步讨论.
最后据此模型,向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票发行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等三个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见.
关键词： 机率 期望 多目标决策 超几何分布 满意度
范例三：奥运会临时MS超市网点设计的数学模型
摘 要
本文对调查数据进行了统计分析,在此基础上求出各商区人流量百分比和分布规律,然后进行MS网点的设计,建立了三个模型,并进行了仿真检验.
对问题一,分析得到不同年龄段观众在出行、就餐、消费等方面存在较大差别,因此依照年龄段按照性别的不同,分别对出行、就餐、消费等三个方面总结出观众概率分布的8条规律.
对问题二,利用BP神经网络原理,按照年龄段-性别-商区-进出口将网络分为三级,从就餐习惯和出入场馆两个方面进行链条分析,建立了各场馆最短路径下的人流量模型,编程求解得到20个商区的人流量分布（%）：A1到A10商区分别为11.887、7.621、8.540、10.378、18.963、7.621、8.540、8.036、10.378；B1到B6商区分别为11.686、 13.932、 18.760、 11.686、 13.932、 30.004； C1到C4商区分别为18.75、 20.9843、 18.75、 41.5157.在人流量分布求出后,总结出对称性定理,即人流量以场馆进出口连线为轴斜对称,并给出了详细证明.
在问题三中,对观众购买欲望的相关因素进行了细致分析,建立了购买欲望与年龄、消费额的数学表达式,得到欲望矩阵 ,并对购买能力进行了模糊计算.然后,由两个基本限制条件：满足奥运会期间的购物需求和分布基本均衡,建立了数学表达式,建立了以赢利为目标函数的非线性多目标决策模型：
用Lingo编程求解,得到了一种可参考的MS网点设计方案：A1到A10商区建立大MS个数分别为3、1、0、0、1、3、1、0、0、1,小MS个数分别为0,1,2,2、1、1、1、2、2、1；B1到B6商区建立大MS个数分别为1、2、3、1、2、3,小MS个数分别为2、1、1、2、1、1；C1到C4商区建立大MS个数分别为2、4、2、1,小MS个数分别为2、0、2、1.
考虑到奥运赛程的安排,实际人流量、消费额、赢利等将随时间而发生变化,为进一步优化网点设计方案,根据系统动力学原理,基于Venple5.3技术用计算机对人流量与收益模型进行了系统仿真,并通过调式,对模型进行了检验和评估,从而验证了模型的合理性、科学性和实用性.
最后,对北京2008年奥运会从经济收入、旅游和硬件建设等方面提出了几点建议.
关键词：概率 人流量 对称性 欲望矩阵 多目标决策 系统动力学 系统仿真
范例四：长江水质的综合评价与预测控制
摘 要
本文根据调查数据的统计分析,对近两年的长江水质做出了全方位的综合评价,找到了高锰酸盐和氨氮污染源所在主要地区,并对未来10年水质污染进行了预测,提出了控制方案,给出了一系列较为科学的防污建议.
首先对近两年来长江流域17个主要监测断面的水质抽样,按照时间-空间的先后交互顺序进行统计,建立概率统计评判模型,结果发现：2003-2005年,长江85％的断面满足Ⅰ～Ⅲ类水质要求,12％的断面属Ⅳ、Ⅴ类水质,劣Ⅴ类水质占3％.两年来,长江水质局部变化较大,整体较为平稳,但优质水正在下降,超标水质呈上升趋势.为了寻找污染源,我们以长江干流7个断面作为基本观察点,根据水流量、水流速和降解系数,确立了污染源反馈指标：

经计算发现：江苏南京、湖南岳阳高锰酸盐污染最为严重,湖南岳阳同时又是氨氮污染源的主要地区,较为次之的是安徽安庆和江苏南京,但同比之下相差较大.
其次,对近10年的主要统计数据,按照GM（1,1）灰色原理,建立灰色预测模型,归一化处理后,通过DPS数学统计软件的计算,得到了水质类别的预测值和趋势函数,分析认为：长江 I、II、Ⅲ类水质总量呈现下降趋势,其中 I、Ⅲ类水质急剧下降,劣Ⅴ类水质上升幅度较大,到2014年超标水质总量百分比将达到45.88%,长江水质全面恶化,水生态环境严重失去平衡.为了有效控制污染恶化趋势,防止超标水质的上升,运用二次多项式逐步回归分析,得到废水排放总量关于各类水质百分比的函数,经编程运算,我们提出了长江污水处理方案.未来10年需要处理的污水量依次是：0,0,2.66,5.14,5.76,8.21,10.86,13.71,16.77,20.07（单位：10亿吨）.
最后,基于对长江水质状况的综合评价和未来污染趋势的预测,根据“保护长江万里行”考察团的实践调查,我们深刻意识到：长江流域水生态环境破坏日益严重,前景不容乐观.为防止长江“癌变”,我们提出了几种水环保理念：做到教育先行,努力唤起民众环境保护意识；坚持依法治水,为保护长江立法；实行科学规划,走可持续发展之路；提倡人文环保,构建和谐的生态系统和人居环境.
关键词 监测断面；概率统计评判；污染源反馈；灰色预测；逐步回归；人文环保；
二、论文主体要鲜明、结构要完整
按照数模论文的特点,其论文主体部分就包括以下内容：
（1）问题提出——明确问题
这一部分没有过多的说明,一般是直接 copy 赛题的原文就行了,但我认为在时间充裕情况下可以适当归纳总结；因此可以写点这个问题的一些背景知识.
明确问题即建模的准备阶段,要建立现实问题的数学模型,第一步是要对解决的问题有一个明确清晰的提法,通常我们遇到的某个实际问题,在开始阶段是比较模糊的,又带实际背景,因此在建模前必须对问题进行全面深入细致的了解和调查,查阅有关的文献,同时要着手收集有关的数据,收集数据时事先应考好数据的整理形式,例如利用表格或图形等.在这期间还应仔细分析已有的数据和条件,使问题进一步明确化.即从数据中得到什么信息?数据来源是否可靠?所给的条件有什么意义?那些条件是本质?那些条件是变动的等.对数据和条件的分析会进一步增强我们对问题的了解,使我们要更好地抓住问题的本质及特征,为下一步建模打下好良好的基础.
（2）模型假设——合理的假设
作为题目的原型都是复杂的,具体的,是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体.这样的原型如果不抽象和简化,人们对其认识是困难的,也是很难把握它的本质属性,而建模假设就是根据建模的目的对模型进行抽象,简化.把那些反映问题本质属性的形态,量及其关系抽象出来,简化掉那些非本质的因素,使之摆脱原型的具体复杂形态,形成对建模有用的信息资源和前提条件.
但如何对问题提出合理的假设是一个比较困难的问题,这是因为作得过于简单,则使模型远离现实,无法用来解决现实问题,假设做得过于详细,试图把各个方面的因素都想进去,模型就会十分复杂,甚至难以建立,也对我们计算带来复杂化,一般模型假设遵从以下原则：
①目的性原则,从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简化掉无关的因素或关系不大的因素.
②简明性原则,所给的假设条件要简单,精确,有利于构造模型.
③真实性原则,假设条款要符合情理,简化带来的误差应满足实际问题所允许的范围内.
④全面性原则,在对事物原型本身作出的假设的同时,还要给出原型所处的环境条件.
最简单的作法：假设的条件一般可以从题目中挖掘.
（1）根据题目中条件作出假设
（2）根据题目中要求作出假设
需要值得注意的是：
①对我们所解决问题本身没有影响(或影响比较小)但可以使模型得到简化的因素应该在假设中体现.
②不能为了简化问题而大量假设(使求解问题本身与原题意不符),因此应注意假设的量与度.
（3）．符号说明——不可缺少
在你的论文中不可避免的会出现大量的数学符号,因此在这部分里应把这些符号做一个简要的说明,可以从符号,类型(变量,常量),单位,含义几个方面来说明(如下表)：
符号
类型
单位
含义

需要注意的是单位量纲要统一,含义解释要准确,清楚.
（4）．问题分析——思路清晰、图文并茂
从题目到模型是一种从具体到抽象的思维过程,本部分即是这一过程的体现.这部分应是论文主体的一个亮点,建议在文字说明的同时用图形或图表列出思维过程,这会使你的思维显得很清晰,让人觉得一目了然.另外,这部分应对题目做整体分析,充分利用题目中的信息和条件,确定用什么方法来建立什么模型.经验告诉我们可以从题目中得到问题的一些初步的判定：比如说可以得到在极限情况下的最大产量,花费的最少时间等,使我们最后得到的方案不能超过(或低于)我们这里分析的量.在这部分应能体现我们解决原问题的雏形.总之,问题分析在整个论文中的作用在于承上启下,也很能反应出参赛者的综合水平.
（5）．模型建立——数学语言
数学模型就是：数学公式、图表、方案等.
模型的建立是将原问题抽象成用数学语言的表达式,其建立方式会由于对问题的理解和着眼点不同而不同.近年来的数学建模竞赛出题主要有两个方向：一是概率统计问题；一是运筹优化问题.因此掌握好以上两方面的知识对于建立模型来说是十分重要的.
另外,我还觉得应注意对每个模型式子的解释一定要清楚到位,其中的数学符号一定要与前面的说明保持一致.
其基本方法为：
在建模的假设的基础上,进一步分析建模假设的条款,首先区分那些是常量,哪些是变量,哪些已知、未知,然后查出各种量所处的位置、作用和它们之间的关系 ,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出刻划实际问题的数学模型.
这里要注意两点：其一,构造一具体问题的模型是要尽可能地简单的模型,然后把它与实际问题进行比较,再把其次要的因素加进去,逐渐逼近现实来修改模型,使之趋于完善,这样应形成了由模型一,到模型二,再模型三,……,这样逐步逼迫现实的数学模型.其二,要善于借鉴已有的数学模型,许多的实际问题,尽管现象和背景都不同却有相同的模型.例如,力学中描述的力,质量和加速度之间的关系的的牛顿第二定律F= M a ,经济学中描述单价、销售金额和销售量之间的关系的公式C= p q等,数学模型都是y= k x ,要学会观察和分析,看到问题的本质,抓住本质特征,对我们已有的模型进行修正.
（6）．模型求解——软件帮忙
不同的模型要用到不同数学工具求解,如可以采用解方程,画图形,证明定理,逻辑运算,数值运算等传统的方法和近代的数学方法,建模发展到现代,多数场合的模型一般多用软件编程求解.三大软件(Matlab,Maple,Mathematic)至少应熟悉一种,另外应学会一些专用软件.比如说解概率统计问题的DPS,SAS,SPSS；解运筹优化问题的 Lingo,Lindo 等.熟练利用这些数学软件会为我们求解带来快捷和方便.其次尽量用不同方法求解,这既能反应出你的思维比较开阔,也能间接地验证你所求解结果的正确性.另外应给出主要算法的一些简要步骤,处理或简化问题的方式,并适当应用表格或图像说明.
最后需要提醒大家的是在必要时可以给出数学上的证明,这会使你的论文增色不少.
（7）．模型(结果分析)——检验与修正
建立数学模型的目的在于解决实际问题.因此必须把模型解得的结果返回到实际问题,如果模型的结果与实际问题状况相符合,表明模型经检验是符合实际问题的,相反则不行,它就不能直接应用于实际问题.这时数学模型建立如果没有问题,就需要考虑建模时关于所假设的是否合理,检验是否忽略了不应该忽略的因素或还保留了不应该保留的因素.对假设给出必要的修正,重复前面的建模过程,直到使模型能够反映所给的实际问题.
通常的作法是：
由于在模型假设中,忽略了一些对问题影响的次要因素,这或多或少的使问题得到了简化,但必然会产生一些误差；另外解决问题的方法是很多的,在论文中可能只用了其中的一两种方法,思维可能显得比较局限；而模型本身也会有它的优势和缺陷.因此,我们在这部分应该做的工作主要有下面三点：
A．是否能用其他方式或方法解决.
B．模型的优缺点分析.
C．模型的误差分析或灵敏度分析.
做好上面的工作,既是对原问题的补充说明,更表现一种思维的严谨和逻辑的严密,使你的论文一气呵成,显得很完备.
（8）．模型的评价与推广
什么样的数学模型是好的呢?一般来说一个好的模型应该具备以下五点：
（1）对所给的问题有较全面的考虑.在一个实验问题中往往有许多的因素同时对所研究的对象发生作用,进行数学描述时,应该全面地对这些因素加以考虑.这项工作可分为三步进行：
①列举各种因素；
②选取主要因素计入模型；
③考虑其他因素的影响,对模型进行修正.
（2）在已有的模型上进行创造性的改进.数学模型是现实对象的抽象化,理想化的产物.它不为对象所属领域所独有,可以转移到另外的领域.在生态,经济,社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型,能否对已有的模型作为创造性的改造,是考虑一个数学模型的优劣的重要标志
（3）善于抓住问题的本质,简化变量之间的关系.数学模型应当是实际问题的本质刻画,模型过于复杂,则无法求解或求解困难,反之则不能客观的反映客观实际.
（4）注重结果分析,考虑其在实际中的合理性.数学模型是一个从实际到数学,再从数学到实际问题的过程.由于现在的模型仅仅依赖题中的数据,如果从模型中得到的结果与实际吻合,模型是成功的,反之则失败,要求我们进一步修改.
（5）具有较好的稳定性.数学模型是依赖已有的数据和其他的信息建立起来的,他的价值在于能够从已知的信息预测到未知的东西.因此,一个好的数学模型的结果对原始的数据有较好的依赖性,即原始的数据和参数有微小的变化不会引起结果很大的变动,这是模型适应性和有效性的保证.
由于论文本身的局限性,在这里可以对一些问题做更深入的探讨,这是文章又一亮点,实力比较强的队伍可以在这一块充分发挥.这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛.另外,我们对问题的探讨与延拓方式是多种多样的：可以把假设的条件适当放宽了来考虑问题；可以对你的算法做出改进等等,但我认为在这里做做定性的分析就够了,最后主要对问题的横向和纵向两方面进行发散.因为评委的评阅工作至此已经基本结束了.
（9）．参考文献
这里注意一下格式问题,参赛要求有明确规定：
A．书籍的表述方式为：[编号] 作者,书名,出版地：出版社,出版年.
B．参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号：起止页码,出版年.
C．参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者,资源标题,网址,访问时间.
至于附录,附上相关程序及运行结果,数学上的证明即可,
最后注意一下论文的整体感,特别是文字表述是否准确严密.
三、用数学通用软件编写程序
在编写计算机程序时,基本原则是使用通用的、自己使用最熟悉的软件进行编写,这样可以尽快出结果,即使出错也能很快查出并进行改正.数学通用软件是建立在一定的理论基础和算法基础上的,其计算结果具有一定的可信度,因此,尽量使用matlab、mathematicas、lindo、lingo等数学软件编写的程序,能增加模型结果的可信度.另外,也可利用一些二次开发程序.如TSP,EXCEL,DPS等.
四、要善于合理使用图表
在论文写作中一定要注意能用图表的地方尽量用图表来表示,用图表比用文字阐述要来得清楚直接,一张图表往往能代替一大段干巴巴文字,并且图文并茂也可以为论文增加更多色彩.要知道评委们大都是老教授老专家,为了教授专家们的眼睛,减轻他们受文字的折磨,多用图表绝对是不错的选择.须注意的是图表的引用要规范,在交叉引用的时候一定要小心,不要错位,为此应给每一张图、每一个表都编上号,而且整篇文章的图、表的号码应该连续.图和表在论文中应尽量交替出现,同时排版时也应该让它们处于页面的中部,尽量避免出现在最顶端,这样可以增加文章的视觉美.
五、充分发挥团队的作用
在比赛中,队员之间的配合很重要,每个人对自己这个组的特长,要有一个比较清醒而统一的认识,擅长做哪种类型的题,不擅长做哪种.这样,在选题的时候才不会耽误太多时间.
分工的原则：
•建模：推导数学模型,数学能力强
•编程：计算机能力强
•论文写作：写作能力强
其次,参赛队中应有核心队员,他的作用就相当于计算机中的CPU,核心队员发挥好了,就能带动一个队正常有效开展工作.无论是选题、讨论、写作、协调甚至情绪等,核心队员都应该充分发挥好,起领导作用,才能使整个队伍充满信心地、高效地完成比赛,否则可能导致队伍的情绪低落,没有信心,甚至前功尽弃.
六、合理控制写作进度
做任何事情,合理的时间安排非常重要,建模也是一样,事先要做好一个规划,论文一般分十个大的板块：摘要,问题提出,模型假设,问题分析,模型假设,模型建立,模型求解,结果分析,模型的评价与推广,参考文献,附录.要求我们的队员每天要做完哪几个板块的工作一般先要确定好,这样做才会使工作临阵不乱,保证在规定时间内完成论文写作,以避免由于时间已经用完而任务没有完成的被动局面,严重的最后无法完成论文.
通常的竞赛时间安排：
第一天：上午：确定题目,并查阅文献
下午：开始分析,建立初步模型
晚上：编程,得到初步计算结果 12：00 PM 休息
•第二天：上午：得到第一个模型的合理结果
下午：开始写论文,并考虑对第一个模型的改进
晚上：得到第二个模型的初步结果 12：00 PM 休息
•第三天：上午：得到第二个模型的合理结果
下午：考虑对前二个模型的进一步优化,得到第三个数学模型,
或对前二个模型的正确性进行验证
晚上：得到最后结果,完成整篇论文

可惜我是流浪剑客、不是大侠

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