请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的唯一的多项式f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi ,i=1,2,…,n.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:23:40
请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的唯一的多项式f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi ,i=1,2,…,n.
请教线性代数一题!
设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的唯一的多项式f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi ,i=1,2,…,n.
请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的唯一的多项式f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi ,i=1,2,…,n.
将ci视作未知量,则有方程组
cn-1a1^n-1 + cn-2a1^n-2 + ... + c1a1 +c0 = b1 --即 f(a1)=b1
cn-1a2^n-1 + cn-2a2^n-2 + ... + c1a2 +c0 = b2
... .
cn-1an^n-1 + cn-2an^n-2 + ... + c1an +c0 = bn
其系数行列式是范德蒙行列式的变形
由于ai互不相同, 故系数行列式不等于0
所以方程组有唯一解
即有唯一的多项式 f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi
将原命题转化为AC=B,C有唯一解的问题
其中A由多特蒙德行列式可知R(A)=n,又R(A,B)=n,原方程有唯一解,得证
请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的唯一的多项式f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi ,i=1,2,…,n.
【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.最好能用上柯西不等式或均值不等式。
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
一个线性代数的入门题目,行列式的{x+a1 a2 a3 …an}{a1 x+a2 a3 …an}{a1 a2 x+a3…an}… … … …a1 a2 a3… x+an}
线性代数题已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关谢谢已知a1,a2 ,an,b线性无关 证明a1+b ,a2+b,an+b也线性无关
设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3
非常基本的线性代数证明题1.设a1,a2,...,an是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,...,en能由它们线性表示,证明a1,a2,...,an线性无关.2.设a1,a2,...an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任
线性代数 计算(a1,a2,……,an)乘以 b1 b2 ...bnb1b2...bn
线性代数计算|1 a1 a2 ...an;1 a1+b1 a2 ...an;1 a1 a2+b2 ...an;............;1 a1 a2 ...an+bn|
(线性代数题)证明向量组A:a1,a2,...an 与向量组B:b1,b2,.bn等阶设,b1=a2+a3+...+an,b2=a1+a3+...+an,.bn=a1+a2+...+a(n-1)是等价,打错了.......
设a1,a2,a3…an为任意实数 证明:cos(a1)*cos(a2)*…cos(an)+sin(a1)*sin(a2)*…sin(an)
设a1,a2,a3…an为任意实数 证明:cos(a1)+cos(a2)+…cos(an)+sin(a1)+sin(a2)+…sin(an)
线性代数,已知a1,a2.an线性无关,则a1+a2,a2+a3.an-1+an必线性无关吗
设a1,a2,……,an(n>=2)是正实数,且满足a1+a2+……+an
线性代数矩阵题证明:与对角矩阵A=diag(a1,a2……an)(其中a1,a2……an两两不相等)可交换的矩阵必定是对角矩阵
线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示
线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为偶数时,B1,B2…Bn线性相关.2●当n为奇数时,a与B具有相同相关性
线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!