作业帮一道简单的二次函数应用题有一块三角形余料ABC,它的边BC=120,BC边上的高AD=80,AE×BC=PM×AD1.如果把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形零件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:51:08
一道简单的二次函数应用题有一块三角形余料ABC,它的边BC=120,BC边上的高AD=80,AE×BC=PM×AD1.如果把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形零件
一道简单的二次函数应用题
有一块三角形余料ABC,它的边BC=120,BC边上的高AD=80,AE×BC=PM×AD
1.如果把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少?
2.如果把它加工成长方形零件,使长方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,问加工成的长方形零件的最大面积是多少?
一道简单的二次函数应用题有一块三角形余料ABC,它的边BC=120,BC边上的高AD=80,AE×BC=PM×AD1.如果把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形零件
1.当四边形PQNM为正方形时,
则有PQ⊥BC,MN⊥BC,PM⊥MN,且PM=PQ=QN=MN
又∵AD为△ABC的高,即AD⊥BC,
∴MN‖AD‖PQ
在正方形PQMN中,∵ED⊥QN
∴ED=MN=PQ
∵AE×BC=PM×AD
∴AE/AD=PM/BC
设ED为x,已知AD=80,BC=120
∴(80-x)/80=x/120
解得x=48
则加工的正方形零件边长为48.
2.当四边形PANM为长方形时,
则有PQ⊥BC,MN⊥BC,PM⊥MN,且PM=QN,PQ=MN
根据已知可得,在长方形PQNM中,ED=PQ
设ED为x,则四边形PQNM面积为x*PM
又AE/AD=PM/BC
即(80-x)/80=PM/120
解得PM=120-3x/2
∴S(PQNM)=x(120-3x/2)
=2400-3/2(x-40)ˆ2
当x=40时,（x-40）=0为最小值,
此时S(PQNM)为最大值.S=2400-3/2*0=2400
∴当加工成长方形时,最大面积为2400