作业帮关于三角函数的一道小题很容易,但本人在一个细节上困住了……已知ΔABC中,c=根号下2+根号下6,C=30°,求a+b的取值范围.已经求到了a+b=2(根号下2+根号下6)[sinA+sin(150°- A)]这一步如何化成:2(根号下2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 11:06:02
关于三角函数的一道小题很容易,但本人在一个细节上困住了……已知ΔABC中,c=根号下2+根号下6,C=30°,求a+b的取值范围.已经求到了a+b=2(根号下2+根号下6)[sinA+sin(150°- A)]这一步如何化成:2(根号下2
关于三角函数的一道小题
很容易,但本人在一个细节上困住了……
已知ΔABC中,c=根号下2+根号下6,C=30°,求a+b的取值范围.
已经求到了a+b=2(根号下2+根号下6)[sinA+sin(150°- A)]
这一步如何化成:2(根号下2+根号下6)×2sin75°cos(75°- A)
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a+b=2(√2+√6)[sinA+sin(150-A)].
利用和差化积公式问题就解决了,
公式是:sinA+sinB=2sin[(a+B)/2]*cos[(A-B)/2],就是用这个公式转化而来的,
a+b=2(√2+√6)[sinA+sin(150-A)]
=2(√2+√6)[2*sin(A+150-A)/2*cos(A-150+A)/2]
=4(√2+√6)*sin75*cos(75-A).
而,sin75是已知数,
只有:|cos(75-A)|≤1.
从而得出,a+b的取值范围
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