设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:08:36

设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx
设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx

设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx
设C=BT*A,其中BT代表B的转置
那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1
只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.
而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT|=-|I-C|=-(-1)^(2n)*|C-I|
可见确实|C-I|=0.得证

设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB| 设AB为n阶正交矩阵且|A||B|=-1 证明|A+B|=0 设A、B均为n阶正交矩阵,且|AB|=-1,则|A^(-1)B^T|=? 设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx 设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵 设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵. 如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵 设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.n为奇数 求A-B的行列式 线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵 如果A,B为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵. 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0 A,B均为n阶矩阵,B B为正交矩阵,则|A|^2= 设A为n阶正交矩阵；a,b为两个n维的向量,求证1.（Aa,Ab）=(a,b) 2.||Aa||=||A|| 设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|（A-B)(A+B)|=0. 设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)