一道初三的锐角三角函数题如图所示,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A的仰角为30°,自B沿着BC方向向前走1000m,到达D处,又测得山顶A的仰角为45°,求山高.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:58:24

一道初三的锐角三角函数题如图所示,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A的仰角为30°,自B沿着BC方向向前走1000m,到达D处,又测得山顶A的仰角为45°,求山高.
一道初三的锐角三角函数题
如图所示,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A的仰角为30°,自B沿着BC方向向前走1000m,到达D处,又测得山顶A的仰角为45°,求山高.

一道初三的锐角三角函数题如图所示,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A的仰角为30°,自B沿着BC方向向前走1000m,到达D处,又测得山顶A的仰角为45°,求山高.
设山高AC=x ,因为三角形ACD为等腰直角三角形,所以CD=x ,又因为BD=1000,且角B=30度,所以BC=根号3 乘以x,另一方面BC=1000+x,解得,x=500(根号3 +1)

设BC=S ,山高我H
tan30=H/S=√3/3
tan45=H/(S-1000)=1
解方程组得H=500(3+√3)