设a,b都是实数,且a+b=1,求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:11:15
设a,b都是实数,且a+b=1,求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
设a,b都是实数,且a+b=1,求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
设a,b都是实数,且a+b=1,求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值=25/4
设a,b都是实数,且a+b=1,求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
a=b时,最小
a=b=1/2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=25/2
我来给过程。
由a^2+b^2≥2ab,得
(a+b)^2≥4ab
∵a+b=1
∴ab≤1/4
-ab≥-1/4,-2ab≥-1/2
a^2b^2≤1/16,1/(a^2b^2)≥16
则
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2
=(a+b)^2-2ab+((a+b)...
全部展开
我来给过程。
由a^2+b^2≥2ab,得
(a+b)^2≥4ab
∵a+b=1
∴ab≤1/4
-ab≥-1/4,-2ab≥-1/2
a^2b^2≤1/16,1/(a^2b^2)≥16
则
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2
=(a+b)^2-2ab+((a+b)^2-2ab)/(a^2b^2)+4
=5-2ab+(1-2ab)/(a^2b^2)
≥5-1/2+(1-1/2)*16
=25/2
当a=b=1/2时,等号成立。
收起
设a,b都是实数,且a+b=1,求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值
设a,b为实数,且ab不等于0,且满足(a/1+a)+(b/1+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值
已知ab都是负实数,且1/a+1/b-1/a-b=0求b/a的值
设a、b、x、y都是实数,且a+b=1,x+y=1,求“根号ax”+“根号by”的最大值.限今明两天内回答,急求啊!
设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且A=B,求实数a,b
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值
设集合A={1,a,b },B={a,a^2,ab},且A=B,求实数a、b
设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且A=B,求实数a,b希望步骤详细··
设集合数A={1,a,b} B={a ,a²,ab} 且 A=B 求实数a,b
设集合A={1,a,b},b={a,a的平方,ab},且A=B,求实数a,b.
设集合A={1,a,b} B={a,a的平方,ab} 且A=B,求实数a,b.
设集合A={1,a,b},B={a,a方 ,ab},且A=B,求实数a,b.我老算不对
已知a,b都是正实数,且1/a-1/b-1/a+b=0,
+设a,b,c都是实数,且满足(2-a)平方 根号(a平方 +b +c)+ (c+6)的绝对值=0.设a,b,c都是实数,且满足(2-a)平方 根号(a平方 +b +c)+ (c+6)的绝对值=0.ax平方 +bx+ c=0 求x^2+x+1
设集合A=B且A=[1,a,b],B=[a,a2,ab],求实数a.b的值
设集合A={-4,2a-1,a²},B={9,a-5,1-a},且A∩B={9}求实数a的值
设a,b,c都是正实数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c≥多少
设集合A={1,a,b},B={a,a²,ab},且这两个集合是相等的,求实数a,b的值.