求定积分∫xe^-x(y+1)dy,x>0.其中上限正无穷,下限0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 05:50:56

求定积分∫xe^-x(y+1)dy,x>0.其中上限正无穷,下限0
求定积分∫xe^-x(y+1)dy,x>0.其中上限正无穷,下限0

求定积分∫xe^-x(y+1)dy,x>0.其中上限正无穷,下限0
∫xe^-x(y+1)dy=∫e^-x(y+1)dx(y+1)=-e^-x(y+1)|y=无穷-e^-x(y+1)|y=0 =0—e^-x=-e^-x

原式=∫(0,∞)xe^(-x(y+1))d(y+1)=-∫(0,∞)e^(-x(y+1))d(-x(y+1))=-e^(-x(y+1))|(0,∞)=-1/e^x