正方形的对角线是4,如果将它剪成一个最大的圆,圆的面积多少?不要用根号,详尽

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:36:42

正方形的对角线是4,如果将它剪成一个最大的圆,圆的面积多少?不要用根号,详尽
正方形的对角线是4,如果将它剪成一个最大的圆,圆的面积多少?不要用根号,详尽

正方形的对角线是4,如果将它剪成一个最大的圆,圆的面积多少?不要用根号,详尽
正方形的面积：4×4÷2＝8
分成4等分,每个小正方形的面积：8÷4＝2
（即,半径×半径＝2）
（保留半径的平方,用于求圆的面积）
圆的面积：3.14×2＝6.28

正方形的对角线是4，正方形的面积就是：4×4÷2=8
把正方形等分四个小正方形，每一个面积是：8÷4=2
每一个正方形的边长就是圆的半径，所以圆面积是：3.14×2=6.28

2Π，不解释

正方形面积=4*4=4*r2（过对角线做平行于边长的平行线，将正方形分成4个小正方形，小正方形的边长即为所求圆的半径）
r2=2
圆的面积=πr2=2π。
希望你能接受，谢谢！

（详细严谨的解答）
做图，画出正方形ABCD
1，连接正方形对角线AC，BD，将正方形分成四个三角形，这四个三角形可以合成两个边长为2的正方形。
所以，正方形ABCD的面积为：2 x 2 x 2 = 8
2，设正方形ABCD各边中点为P，Q，M，N。连接正方形ABCD对边的中点PQ，MN，将ABCD分成四个小正方形。其面积为正方形ABCD的1/4，即：8 x (1/...

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（详细严谨的解答）
做图，画出正方形ABCD
1，连接正方形对角线AC，BD，将正方形分成四个三角形，这四个三角形可以合成两个边长为2的正方形。
所以，正方形ABCD的面积为：2 x 2 x 2 = 8
2，设正方形ABCD各边中点为P，Q，M，N。连接正方形ABCD对边的中点PQ，MN，将ABCD分成四个小正方形。其面积为正方形ABCD的1/4，即：8 x (1/4) = 2
设小正方形的边长为a，就是：a x a = 2
3，显然，最大的圆是正方形ABCD的内切圆，该圆过正方形ABCD的各边中点P，Q，M，N。（小学所学无法证明，可以直接应用该结论。）
所以，圆的半径也为a！
则，圆的面积=3.14 x a x a =3.14 x 2 =6.28

收起

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