作业帮数学!证明菱形!有追加!如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别交于点E、F,试说明四边形AECF是菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:37:22
数学!证明菱形!有追加!如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别交于点E、F,试说明四边形AECF是菱形.
数学!证明菱形!有追加!
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别交于点E、F,试说明四边形AECF是菱形.
数学!证明菱形!有追加!如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别交于点E、F,试说明四边形AECF是菱形.
因为,FE垂直平分AC；所以,AE=EC,AF=FC,∠EAC=∠ECA
因为AB∥DC,所以∠EAC=∠ACF,
由此得出∠FCA=∠ECA
由FE⊥AC,得∠EOC=∠FOC=90°
由∠ECA=∠ACF,∠EOC=∠FOC,OC=OC得出⊿EOC≌⊿FOC
所以FC=EC
AE=EC=AF=FC,所以AFCE是菱形
A在哪儿？
因为平行四边形，所以FC平行AE，易证三角形foc全等于三角形aoe，所以FO=OE 因为AO=OC所以FOAE是平行四边形，因为垂直，所以是菱形
据内错角相等，可以推出AFCE是平行四边形。然后根据中垂线的性质可以推出AF=CF 这样，就是菱形了。望采纳。谢谢。乐意为您解答问题。
证明
由平行四边形ABCD
∴CF//EA
∴∠FCO=∠OAE.....1
又∵O是对角线AC的中点
∴CO=OA..............2
又∵∠FOC=∠AOE.3
由1，2，3知
△AOE≌△COF
即CF=AE
又CF//EA
∴AECF是平行四边形..........④
又∵△AOE≌△...
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证明
由平行四边形ABCD
∴CF//EA
∴∠FCO=∠OAE.....1
又∵O是对角线AC的中点
∴CO=OA..............2
又∵∠FOC=∠AOE.3
由1，2，3知
△AOE≌△COF
即CF=AE
又CF//EA
∴AECF是平行四边形..........④
又∵△AOE≌△COF
OF=OE
∠FOA=∠EOA
OA=OA
即
△AOF≌△AOE
即AE=AF.........⑤
由④和⑤知
四边形AECF是菱形。
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