已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了…

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:49:53

已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了…
已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了…

已知三阶矩阵A的特征值是-3,-1,1,求矩阵E+A^-1+2A的特征值.不会做这种题啊…辛苦各位了…
若 a是A的特征值,x是A的属于特征值a的特征向量
则 Ax=ax
当A可逆时,等式两边左乘A^-1得 x=aA^-1x
所以 A^-1x = a^-1x
所以有 (E+A^-1+2A)x = Ex+A^-1x+2Ax = x+a^-1x+2ax = (1+a^-1+2a)x
即 1+a^-1+2a 是 E+A^-1+2A 的特征值.
把a=-3,-1,1 分别代入1+a^-1+2a ,即得 E+A^-1+2A 的特征值

这种题很简单,就是把E换成1,A换成特征值,A^-1换成特征值的倒数,算出来就是新矩阵的特征值了。
比如本题结果为:
1+(-1/3)+2(-3)=-16/3
1+(-1)+2*(-1)=-2
1+1+2*1=4