猎豹追兔子兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动),试问,多长时间猎豹追上兔子?猎

猎豹追兔子兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动),试问,多长时间猎豹追上兔子?猎
猎豹追兔子
兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动),试问,多长时间猎豹追上兔子?
猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动)！

猎豹追兔子兔子在猎豹北100米处,二者相互发现对方.兔子以10米/秒的速度向东逃跑,已知猎豹的速度是兔子的3倍,猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动),试问,多长时间猎豹追上兔子?猎
答案和楼上的一样.
刚才我解出了猎豹运动的曲线方程的参数形式:
设猎豹的出发点为坐标原点,向东为x轴正方向.
则 3((100-y)/y'+x)=∫(1+(y')^2)^(1/2)dx
积分限为0到x
上面两边微分,解微分方程为
x=300/8*(1-t^2)^2 (猎豹的横坐标)
y=100*(1-t^3) (猎豹的纵坐标)
y'=2*t/(1-t^2) (猎豹轨迹的斜率)
s=300/8*(3-2t^2-t^4) (猎豹的行程)
参数t的意义是猎豹的运动方程倾斜角的一半的正切
刚开始时,倾斜角为90度,t=tan(Θ/2)=1;之后一直减小
令y=100,得 t=0,(说明猎豹追上时方向为正东)
代入得
x = 37.5 米
所以 ,追上的时间为
T= x/10= 3.75(s)
其他的表达式也完全符合条件.
和楼上的答案一样!
需要详细的解答过程的话,我会在明天用软件直观展示的
楼上有2位已经给出答案了 ,我在此不嫌麻烦,给出了我的具体过程,其实用极坐标解决也挺不错的

这一题是路程的追及问题，所以应用公式S豹-S兔=初距离，则：
S豹-S兔=初距离
V豹t-V兔t=初距离
10m/s*3*t-10m/s*t=100m
30t-10t=100
t=5(s)
答:5s后猎豹追上兔子。

楼上的，你看清楚了没有啊？？！！！
猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动)

说的对，要看清楚题目再来回答，哪有那么简单

需时间t追上
10t*10t+100*100=30t*30t
t*t=12.5
t=3.536s

设猎豹奔跑方向与北的夹角为A，则在t时刻
tanA=10*t/100=t/10
猎豹追上兔子时，猎豹奔跑的距离在北方向的分量正好为100，所以
∫30*cosA*dt =100
其中的积分下限为0，上限为追上兔子时的角度，设为B（这里无法写在表达式里，你在酸的时候要标注在算式中。）
将t=10*tanA带入上式得
∫300*cosA*d(tanA) ...

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设猎豹奔跑方向与北的夹角为A，则在t时刻
tanA=10*t/100=t/10
猎豹追上兔子时，猎豹奔跑的距离在北方向的分量正好为100，所以
∫30*cosA*dt =100
其中的积分下限为0，上限为追上兔子时的角度，设为B（这里无法写在表达式里，你在酸的时候要标注在算式中。）
将t=10*tanA带入上式得
∫300*cosA*d(tanA) =100
∫300*(1/cosA)*dA =100
积分得(注意，将积分的上下限带入)
300*ln(1/cosB+tanB)=100
300*ln[(1+(tanB)^2)^(1/2)+tanB]=100
(其中的ln是自然对数)
设猎豹捉到兔子的时刻为T，则根据第一式有
T=10*tanB
代入上式并整理最终得
T=5*[e^(1/3)-e^(-1/3)]
=3.39541 秒
(其中的e=2.71828，是自然数)

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猎豹追击的方向时时刻刻指向兔子(沿曲线运动)!这句话有点迷惑人，实际上只要追击的方向时时刻刻指向兔子，做任何运动都无所谓！
10m/s*3*t-10m/s*t=100m
30t-10t=100
t=5(s)
答案是5秒！绝对没错！！

算得过程比较繁，在这我就不写了，轨迹方程也不好打，直接给你答案吧
猎豹追到兔子时兔子跑了37.5米，追击用时3.75秒
这题就6楼答得还有点那么个意思，但是也犯了低级错误，他把兔子位置和猎豹出发点的连线当成猎豹的追击方向，过程是简单了，答案也像回事，可惜不对。实际的求解过程还是有点复杂的~~~~...

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算得过程比较繁，在这我就不写了，轨迹方程也不好打，直接给你答案吧
猎豹追到兔子时兔子跑了37.5米，追击用时3.75秒
这题就6楼答得还有点那么个意思，但是也犯了低级错误，他把兔子位置和猎豹出发点的连线当成猎豹的追击方向，过程是简单了，答案也像回事，可惜不对。实际的求解过程还是有点复杂的~~~~

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3.39541 秒

同意fatlitchi - 门吏 二级的解答

设需时间t追上
10t*10t+100*100=30t*30t
t*t=12.5
t=3.536s

5s

5

确实很复杂~~~

fatlitchi - 门吏 二级的回答思路对头，但问题出在关系式：tanA=10*t/100=t/10 这里用100是不对的因为速度是轨迹的切线，反向延长后不可能经过出发点。
应该是这样的：
设兔子逃的方向为X方向（向东），猎豹速度与向东方向的夹角为B，
对t时刻作图，取兔、豹、豹正北方兔子路径上的点这三点连线构成的直角三角形来分析，可知
tanB＝...

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fatlitchi - 门吏 二级的回答思路对头，但问题出在关系式：tanA=10*t/100=t/10 这里用100是不对的因为速度是轨迹的切线，反向延长后不可能经过出发点。
应该是这样的：
设兔子逃的方向为X方向（向东），猎豹速度与向东方向的夹角为B，
对t时刻作图，取兔、豹、豹正北方兔子路径上的点这三点连线构成的直角三角形来分析，可知
tanB＝（100－Y豹）/（10t－X豹）
猎豹追上兔子时，猎豹奔跑的距离在北方向的分量正好为100，所以
∫30*cosA*dt =100
其中的积分下限为0，上限为追上兔子时的角度，设为B（这里无法写在表达式里，你在酸的时候要标注在算式中。）
将t=10*tanA带入上式得
∫300*cosA*d(tanA) =100
∫300*(1/cosA)*dA =100
积分得(注意，将积分的上下限带入)
300*ln(1/cosB+tanB)=100
300*ln[(1+(tanB)^2)^(1/2)+tanB]=100
(其中的ln是自然对数)
设猎豹捉到兔子的时刻为T，则根据第一式有
T=10*tanB
代入上式并整理最终得
T=5*[e^(1/3)-e^(-1/3)]
(其中的e=2.71828，是自然数)
结果你自己算一下吧，我不算了！

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这个问题可以等效成物理上的平抛运动.
将兔子和猎豹的运动逆向即可等效为平抛运动.这并不影响问题的结果.
兔子的速度等效为平抛的初速度V0,猎豹追上兔子时的速度等效为平抛的瞬时速度Vt,猎豹追上兔子的时间等效为垂直下落时间T则:
猎豹追上兔子时垂直方向的分速度V┸为:
Vt*Vt=V┸*V┸+V0*V0
则:
V┸=30*30-10*10
...

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这个问题可以等效成物理上的平抛运动.
将兔子和猎豹的运动逆向即可等效为平抛运动.这并不影响问题的结果.
兔子的速度等效为平抛的初速度V0,猎豹追上兔子时的速度等效为平抛的瞬时速度Vt,猎豹追上兔子的时间等效为垂直下落时间T则:
猎豹追上兔子时垂直方向的分速度V┸为:
Vt*Vt=V┸*V┸+V0*V0
则:
V┸=30*30-10*10
=√800
=20*√2
垂直方向的加速度a为:
V┸*V┸=2aS
a=4(m/s*s)
则垂直方向的时间为:
S=1/2*a*(T*T)
则T=√(2S/a)=5√2≈7.071(s)
即猎豹追上兔子所需时间约为7.071秒

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嘛子废话都有啊……去看物理竞赛贴吧上，狗拿耗子问题
胡嘉仲给的那个答案吧。一模一样的问题的
只不过是佩服他的耐心……这么麻烦都能打上来

10X3=30
设x小时后抓到
30x-10x=100
20x=100
x=100除20
x=50

50

竞赛书上有一道狗抓狐狸的题,极为相似!!!!!!!!

以兔子为参照系用极坐标（P（t）极径，Q（t）极角）描述猎豹的运动。
设猎豹速率U=30，兔子速率V=10，P（0）L=100是初始距离。
速度方程
dP/dt =-U+VsinQ (1)
PdQ/dt= VcosQ (2)
得轨迹方程
dP/P=（-U/VsecQ+tanQ）dQ
两边积分并利用 初值P=L时Q=...

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以兔子为参照系用极坐标（P（t）极径，Q（t）极角）描述猎豹的运动。
设猎豹速率U=30，兔子速率V=10，P（0）L=100是初始距离。
速度方程
dP/dt =-U+VsinQ (1)
PdQ/dt= VcosQ (2)
得轨迹方程
dP/P=（-U/VsecQ+tanQ）dQ
两边积分并利用 初值P=L时Q=0，
P=LsecQ*(tan(Q/2+π/4))^(U/V)
代入（2）
dt=(L/V)*(secQ)^2*(tan(Q/2+π/4))^(-U/V)dQ
T=∫(L/V)*(secQ)^2*(tan(Q/2+π/4))^(-U/V)dQ
积分限0到π/2。把数值L/V=10和U/V=3代入，
换元令x=tan（Q/2）
T=10∫(2+2x^2-2x-2x^3)dx/(1+x)^5,积分限0到1。
得T=10*3/8=3.75s

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30t-10t=100
t=5s

搂猪 你这是数学问题 跑到物理板块来问。
问题的解答肯定跟微积分有关，对数学达人来说是小儿科，去问他们吧，相信马上就有答案。