已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE=OF.(ABCD是不规则图形)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:21:34

已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE=OF.(ABCD是不规则图形)
已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE=OF.(ABCD是不规则图形)

已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE=OF.(ABCD是不规则图形)
取BC中点G,连MG、NG,则MG平行且等于AC的一半,同理,NG平行且等于AC的一半.所以MG=NG,而角OEF=角MNG=角NMG=角OFE,所以OE=OF

希望楼主不要因为应付明天的课堂提问而发出此贴。如果不会，就让老师讲给你听好了，这种网络问答，个人认为不算好的自学方式——只会做一题，仍不解一类题。

相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN=
1
2
AC，
同理可得，GM=
1
2
BD，
∵AC=BD，
∴GN=GM=
1
2
AC=
1 ...

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相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN=
1
2
AC，
同理可得，GM=
1
2
BD，
∵AC=BD，
∴GN=GM=
1
2
AC=
1
2
BD．
∴∠GMN=∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，
∴OE=OF．

收起

已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长 已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且 四边形ABCD,AC垂直BC,BD垂直AD且对角线BD平分角ABC已知AD+CD=40,AB=100/3求AC,BD的长 已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于O,DE//AC,AE//BD,BD=12cm,求证四边形AODE是菱形及面积是多少? 已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,OA=OC,OB=OD,求证；DC//AB 如图 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 且AC⊥BD 已知AC=6cm BD=8cm 求四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD的对角线AC=5,BD=4,那么四边形ABCD的面积最大值? 四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长． 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6.求四边形ABCD的周长. 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 如图已知四边形abcd中对角线acbd并相交于点O,若BD=3,AC=4,泽四边形ABCD的面积是如图已知四边形abcd中对角线ac垂直于bd并相交于点O,若BD=3,AC=4,则四边形ABCD的面积是 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AO=OC,BO=OD,求证：四边形ABCD是平行四边形 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量BO=向量OD,求证：四边形ABCD是平行四边形 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量DO=向量OB,求证 四边形ABCD是平行四边形 已知：四边形ABCD的两条对角线AC BD相交于E点,AC=a,BD=b,角BEC=a(0