作业帮一道与生活有关的问题,困扰我很久了——希望学数学的看看在一次会议上,任一与会者至少与5人交换过意见.求证：存在六个人v1,v2,……,v6,使得v1与v2,v2与v3,……,v5与v6,且v6与 v1交换过意见.另
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:55:08
一道与生活有关的问题,困扰我很久了——希望学数学的看看在一次会议上,任一与会者至少与5人交换过意见.求证：存在六个人v1,v2,……,v6,使得v1与v2,v2与v3,……,v5与v6,且v6与 v1交换过意见.另
一道与生活有关的问题,困扰我很久了——希望学数学的看看
在一次会议上,任一与会者至少与5人交换过意见.求证：存在六个人v1,v2,……,v6,使得v1与v2,v2与v3,……,v5与v6,且v6与 v1交换过意见.
另外补充一下,这是一道与图论有关的问题.
在《竞赛数学解题研究》中找到的一个结论：每人至少与m（大于2)人交流过意见，则存在k个人,k大于m，v1，v2，……，vk且v1与v2，v2与v3，……，vk与v1交流过意见。
至于k的最小值是多少，k能不能取m+1，
原问题是《竞赛数学教程（第一版）》（2004印刷）中的一道练习题（没有解答）。
一道与生活有关的问题,困扰我很久了——希望学数学的看看在一次会议上,任一与会者至少与5人交换过意见.求证：存在六个人v1,v2,……,v6,使得v1与v2,v2与v3,……,v5与v6,且v6与 v1交换过意见.另
很期待这命题的证明.
如果简化一下,变成任一与会者至少与2人交换过意见.存在v1,v2,v3,使得v1与v2,v2与v3,v3与 v1交换过意见.这个命题就很容易给出反例了.
推广一下,变成任一与会者至少与3人交换过意见.存在v1,v2,v3,v4,使得v1与v2,v2与v3,v3与v4,v4与v1交换过意见.这个命题就也能够给出反例：当8个人时,1与238见面,2与138见面,3与124见面,4与356见面,5与467见面,6与457见面,7与568见面,8与127见面,可以保证不存那样的4个人.
所以果断推测这个命题是错的.
如果有达人能够证明原命题,请一并解释一下为什么这个命题不能够推广.
六个人为六个顶点，题目转化为，从V1开始经过所有的点，并且只经过一次，这样就可以使用图论理论进行证明
从题中很容易看出原结论是对的是不是题打错了
对的。6人都最多与5人全交换！K为3，如果K=2那不成立，所以K=m 1是对的！
由题意知6个人也满足条件，设总人数为6人，那么其中每两个人都必有交流，题目所说的就解决了。其实用图来解释，这个图是一个连通图，任意两个顶点间都有路径，因此正确。