函数Y=log2(x^2-ax+2)在区间[2,+∞)上恒为正数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:45:51

函数Y=log2(x^2-ax+2)在区间[2,+∞)上恒为正数,求实数a的取值范围.
函数Y=log2(x^2-ax+2)在区间[2,+∞)上恒为正数,求实数a的取值范围.

函数Y=log2(x^2-ax+2)在区间[2,+∞)上恒为正数,求实数a的取值范围.
x^2-ax+2在区间[2,+∞)上恒>1
即x^2-ax+2在区间[2,+∞)上最小值大于1
当2/a小于2,将2代入x^2-ax+2,此时结果应大于1
当2/a大于等于2,顶点的y值应大于1

x^2-ax+2>0恒成立(定理) 且x在 〔2,+无穷)的范围内y恒为正数,设m=x^2-ax+2,
y=log2 m, 若使y>0,则须使m>1(图像). 然后将x=2代入m, 使此时的m值大于0,求出此时a的范围即可