数学排列组合题,各位帮帮忙谢谢把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?我知道有答案是120种.可是我自己的理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:11:25

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数学排列组合题,各位帮帮忙谢谢
把20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于它的编号数,则不同的方法共有多少种?
我知道有答案是120种.可是我自己的理解是先在20个球中选一个放1号,选两个放2号,选三个放3号,这样就还剩下14个球,每个球都有三种机会,这样就有3^14次,如果重复,重复在哪,请详细说明

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正确的解法是插空法
假设把14个球排一排,14个球共有13个空隙,加上两头的,有15个空,
现在可转化为将三个小盒插入15 个空档的排列数.对应关系是:以插入
两个空档的小盒之间的小球个数, 表示右侧空档上的小盒所装有小球数,
最左侧的空档可以同时插入两个小盒. 而其余空档只可插入一个小盒,
最右侧空档必插入小盒于是, 若有两个小盒插入最左侧空档, 有
C（2,3） 种; 若恰有一个小盒插入最左侧空档, 有C（1,3）C（1,3）种;
若没有小盒插入最左侧空档, 有C（2,13） 种, 由加法原理, 有
N=C（2,3）+C（1,3）C（1,3）+C（2,13）=120 种排列方案, 即有120 种放法

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