已知恒等式3X+7/(X-1)(X-2)=A/X-1+B/X-2.求A与B的值拜托写具体一些
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:51:57
已知恒等式3X+7/(X-1)(X-2)=A/X-1+B/X-2.求A与B的值拜托写具体一些
已知恒等式3X+7/(X-1)(X-2)=A/X-1+B/X-2.求A与B的值
拜托写具体一些
已知恒等式3X+7/(X-1)(X-2)=A/X-1+B/X-2.求A与B的值拜托写具体一些
右边通分
=A(x-2)/(x-1)(x-2)+B(x-1)/(x-1)(x-2)
=[A(x-2)+B(x-1)]/(x-1)(x-2)
=(Ax-2A+Bx-B)/(x-1)(x-2)
=[(A+B)x+(-2A-B)]/(x-1)(x-2)
=(3x+7)/(x-1)(x-2)
所以(A+B)x+(-2A-B)=3x+7
所以x系数和常数项分别相等
所以A+B=3
-2A-B=7
相加
-A=10
A=-10
B=3-A=13
等式两边乘以(x-1)(x-2),
得 3x+7=A(x-2)+B(x-1)
3x+7=(A+B)x-2A-B
使其成为恒等式,
即 A+B=3
-2A-B=7
解得 A=-10,B=13
(3X+7)/(X-1)(X-2)=A/X-1+B/X-2
=(ax+bx-2a-b)/(x-1)(x-2)
∴a+b=3
2a+b=-7
∴a=-10
b=13
A=-10,B=13
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