设平面图形d由曲线y=x的平方,直线x=1和y=0围成,求d的面积s

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:58:42

设平面图形d由曲线y=x的平方,直线x=1和y=0围成,求d的面积s
设平面图形d由曲线y=x的平方,直线x=1和y=0围成,求d的面积s

设平面图形d由曲线y=x的平方,直线x=1和y=0围成,求d的面积s
1)y=x*x
令f(x)=x*x*x/3
f'(x)=y=x*x ,即f(x)的导数为y=x*x,
s=y|0_1=f(1)-f(0)=1/3
2)令dx=1/n,n趋向于无穷大,把s化成每一个小矩形的面积来求,即
s=dx*y1+dx*y2+...dx*yn
=dx*(dx*dx)+dx*(2dx*2dx)+dx*(3dx*3dx+...+dx*(ndx*ndx)
=dx*(1+2*2+3*3+4*4+...+n*n)dx*dx
=1/n*1/n*1/n*(1+2*2+3*3+4*4+...+n*n)
=(1+2*2+3*3+4*4+...+n*n)/(n*n*n)
(1+2*2+3*3+4*4+...+n*n)=n*(n+1)*(2n+1)/6
s=n*(n+1)*(2n+1)/6/(n*n*n)
=(1+1/n)*(2+1/n)/6
n趋向于无穷大时,1/n=0
所以s=1*2/6=1/3

上述回答太麻烦 很简单的求定积分的题目:
对X^2积分 从0到1 i.e.
S(0->1)x^2dx=(X^3/3)|(0->1)=1/3-0=1/3

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