作业帮已知f（x）＝sinx平方+sinxcosx则f（x）最小正周期和单调增区间分别为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:27:30
已知f（x）＝sinx平方+sinxcosx则f（x）最小正周期和单调增区间分别为
已知f（x）＝sinx平方+sinxcosx则f（x）最小正周期和单调增区间分别为
已知f（x）＝sinx平方+sinxcosx则f（x）最小正周期和单调增区间分别为
f(x)=sinx平方+sinxcosx=（1-cos2x）/2+1/2*sin2x=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
所以最小正周期是T=2π/2=π
2kπ-π/2<2x-π/4<2kπ+π/2(k属于整数）
解得kπ-π/8-
很高兴为您解答,祝你学习进步!【the1900】团队为您答题.
有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.谢谢!
最小正周期是π
单调增区间是：x∈(kπ-π/8，kπ+3π/8)，其中：k∈N
f(x)＝sin²x+sinxcosx
f(x)＝-(1-2sin²x)/2+1/2+(1/2)×2sinxcosx
f(x)＝-[cos(2x)]/2+1/2+(1/2)sin(2x)
f(x)＝[sin(2x)-cos(2x)]/2...
全部展开
最小正周期是π
单调增区间是：x∈(kπ-π/8，kπ+3π/8)，其中：k∈N
f(x)＝sin²x+sinxcosx
f(x)＝-(1-2sin²x)/2+1/2+(1/2)×2sinxcosx
f(x)＝-[cos(2x)]/2+1/2+(1/2)sin(2x)
f(x)＝[sin(2x)-cos(2x)]/2+1/2
f(x)＝(√2)[(√2/2)sin(2x)-(√2/2)cos(2x)]/2+1/2
f(x)＝(√2)[cos(π/4)sin(2x)-sin(π/4)cos(2x)]/2+1/2
f(x)＝sin(2x-π/4)(√2)/2+1/2
最小正周期是：2π/2=π
f'(x)＝(√2)cos(2x-π/4)
令：f'(x)＞0，即：cos(2x-π/4)＞0
有：2kπ+π/2＞2x-π/4＞2kπ-π/2
解得：kπ+3π/8＞x＞kπ-π/8，k∈N
当x满足上述要求时，f(x)为单调增函数。
即：f(x)的单调增区间是：x∈(kπ-π/8，kπ+3π/8)，其中：k∈N
收起