如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°. (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;(2)求证:EF= AF+ BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:58:05
如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°. (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;(2)求证:EF= AF+ BF
如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD
外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°.
(1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;
(2)求证:EF= AF+ BF
如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°. (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;(2)求证:EF= AF+ BF
(1)
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin(60°)=24
(2)
在EF上找点K使得FK=BF,并连接BK,BE
∵ABCD平行四边形
∴∠A=60,CD=AB
∴AE=AB
∴△ABE是等边三角形
∵∠EFB=60,FK=BF
∴△BFK是等边三角形
∴BK=BF
∵∠ABF+∠ABK=60,∠ABK+∠KBE=60
∴∠ABF=∠KBE
∴△ABF全等△BEK
∴AF=EK
∴EF=BF+AF
(1)
(1)
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin(60°)=24
(2)
证明:
连接EB,则AE=EB
在▲AEF中,S▲AEF=AF*H1*0.5 ①H1为AF边的高
在▲BEF中,S▲BEF=BF*H2*0.5 ②H...
全部展开
(1)
(1)
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin(60°)=24
(2)
证明:
连接EB,则AE=EB
在▲AEF中,S▲AEF=AF*H1*0.5 ①H1为AF边的高
在▲BEF中,S▲BEF=BF*H2*0.5 ②H2为BF边的高
同样:
在▲AEF中,S▲AEF=EF*H3*0.5 ③H3为EF边的高
在▲BEF中,S▲BEF=EF*H4*0.5 ④H4为EF边的高
又有
S■AFBE=S▲AEF+ S▲BEF
所以
AF*H1+BF*H2=EF*(H3+H4)
设∠AFE=x
收起