如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°. (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;(2)求证:EF= AF+ BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:58:05

如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°. (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;(2)求证:EF= AF+ BF
如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD
外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°.
    (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;
(2)求证:EF= AF+ BF

如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°. (1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;(2)求证:EF= AF+ BF
(1)
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin(60°)=24
(2)
在EF上找点K使得FK=BF,并连接BK,BE
∵ABCD平行四边形
∴∠A=60,CD=AB
∴AE=AB
∴△ABE是等边三角形
∵∠EFB=60,FK=BF
∴△BFK是等边三角形
∴BK=BF
∵∠ABF+∠ABK=60,∠ABK+∠KBE=60
∴∠ABF=∠KBE
∴△ABF全等△BEK
∴AF=EK
∴EF=BF+AF

(1)

(1)
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin(60°)=24
(2)
证明:
连接EB,则AE=EB
在▲AEF中,S▲AEF=AF*H1*0.5 ①H1为AF边的高
在▲BEF中,S▲BEF=BF*H2*0.5 ②H...

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(1)

(1)
过E做DC平行线交BC于M
则EM=AB
因此♢ABME为棱形
所以S□ABCD=6×8×sin(60°)=24
(2)
证明:
连接EB,则AE=EB
在▲AEF中,S▲AEF=AF*H1*0.5 ①H1为AF边的高
在▲BEF中,S▲BEF=BF*H2*0.5 ②H2为BF边的高
同样:
在▲AEF中,S▲AEF=EF*H3*0.5 ③H3为EF边的高
在▲BEF中,S▲BEF=EF*H4*0.5 ④H4为EF边的高
又有
S■AFBE=S▲AEF+ S▲BEF
所以
AF*H1+BF*H2=EF*(H3+H4)
设∠AFE=x

收起

已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,点E是BC边上的中点,求证:AE=DE 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接AE,BD且AE=AB 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF 求证:(1)△ABE≌△C如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF 求证:(1)△ABE≌△CDF (2)四边形BFDE是平行四边形 如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上位于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD=a,如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD=a.求: 如图,长方形ABCD中,AD=10,AB=8,将长方形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的F点,求E 如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F1.求证:三角形ABE∽△DEF2.求EF的长 如图.在矩形ABCD中AB=6,AD=12,点E在AD边上且AE=8,EF⊥BE交CD于F.1求证:△ABE∽△DEF 2求EF的长 如图,梯形ABCD中,BC//AD,BC=3AD,点E在AB边上,且AE/BE=1/4,则△BEC的面积与四边形AECD的面积比是 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=AB=CD=5,角ABC=60度,E是AB边上一点,AE:BE=2:3,点F是射线BC上一点,联 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E在AD边上,∠BEF=120°,设AE=x,DF=y(1)求y关于x的函数解析式(2)点E在AD边上的什么位置时,△ABE∽△EBF 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,AE=AD.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC交于H,连接BH.下列结论正 如图,在正方形ABCD中,E是AD边上一点,F是BA边延长线上一点并且AF=AE,已知△ABE≌△如图所示,在正方形ABCD中,E是正方形边AD上一点,F是BA延长线上一点,并且AF=AE.已知△ABE≌△ADF(1)可以通过平移 在菱形ABCD中,角DAB=60度,AE+CF=AD,求三角行BEF是正三角形E在AD边上,F在DC边上 如图1 在梯形ABCD中 AB平行于CD ∠B=90° 点E在BC边上 AD=AE AB=BC 求证:CD=CE 已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F在AD边上,CE,CF分别与BD交于点M,N,AE=EF=FD=4CM,AB=16CM,求MN的长 已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F在AD边上,CE,CF分别与BD交于点M,N,AE=EF=FD=4CM,AB=16CM,求MN的长