高数 连续函数性质题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:52:50

高数 连续函数性质题
高数 连续函数性质题
 

高数 连续函数性质题
证明 由于函数 f(x) 在无穷远处的极限存在,据极限的局部有界性定理,存在 M1>0 及 X>0,使
　　　　|f(x)| X；
又 f(x) 在 [-X,X] 内连续,据闭区间上连续函数的有界性定理,f(x) 在 [-X,X] 有界,即存在 M2>0,使
　　　　|f(x)|

利用“局部有界性”可以得出函数在区间[-X，X]之外有界；再利用“有界性定理”闭区间上连续函数在闭区间上有界，就证明了在整个实数上都有界。

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