2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:20:28

2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.
2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.

2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.
除以y^3得:2y'sinx/y^3+cosx/y^2=(xcosx-sinx)
令u=1/y^2,u‘=-2y'/y^3,代入得:
u'sinx-ucosx=sinx-xcosx
通解为:u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx)
=sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx)
=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
即:1/y^2=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)