有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器,这样视为一次操作.连续三次操作过

有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器,这样视为一次操作.连续三次操作过
有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器,这样视为一次操作.连续三次操作过后,甲容器中的溶液有多少克?其中含有纯酒精多少克?

有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器,这样视为一次操作.连续三次操作过
混合之后倒出一半,实际上倒出的溶液和余下的溶液中,酒精和水对应的含量是一样的.
比如说200克的溶液,里面有30克酒精,那么分成一半一半之后,各自的部分都是含15克的酒精的.
这样,只关注酒精在两个容器中的数量就行.
最开始,甲中800克,乙中0克.
第一次互倒,甲先倒给乙400克酒精,自己余400克,乙总共640+400=1040克溶液,内含酒精400克；然后乙倒回甲一共1040/2=520克,内含酒精400/2=200克.甲总共有400+520 = 920克,内含酒精400+200=600克.
即第一次完毕,甲乙的（酒精含量,总重量）为
甲（600, 920）,乙（200,520）
第二次,甲倒给乙相当于（600/2,920/2)就是(300, 460)
乙变成(200+300, 520+460) = (500, 980)
然后乙倒给甲(500/2, 980/2) = (250, 490)
甲变成(300+250, 460+490) = (550, 950)
此时甲乙分别是(550, 950), (250, 490)
第三次,
甲->乙：(550/2, 950/2) = (275, 475)
乙：(250+275, 490+475) = (525, 965)
乙->甲：(525/2, 965/2) = (262.5, 482.5)
甲：(275+262.5, 475+482.5) = (537.5, 957.5)
所以最后甲容器中有溶液957.5克,内含酒精537.5克.

甲中溶液重量：
甲乙总重量不变，为800+640=1440克
第一次以后：800÷2+（1440-800÷2）÷2=920克
第二次以后：920÷2+（1440-920÷2）÷2=950克
第三次以后：950÷2+（1440-950÷2）÷2=957.5克
甲中纯酒精：
每次倒出一半，又倒回一半的一半
每一次操作，剩余原来的：1-1/2+1/...

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甲中溶液重量：
甲乙总重量不变，为800+640=1440克
第一次以后：800÷2+（1440-800÷2）÷2=920克
第二次以后：920÷2+（1440-920÷2）÷2=950克
第三次以后：950÷2+（1440-950÷2）÷2=957.5克
甲中纯酒精：
每次倒出一半，又倒回一半的一半
每一次操作，剩余原来的：1-1/2+1/2*1/2=3/4
三次操作后，纯酒精有：800×3/4×3/4×3/4=337.5克

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列表：
甲酒精 甲水 乙酒精 乙水
起始 800 0 0 640
第一次操作 400 0 ...

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列表：
甲酒精 甲水 乙酒精 乙水
起始 800 0 0 640
第一次操作 400 0 400 640
600 320 200 320
第二次操作 300 160 500 480
550 400 250 240
第三次操作 275 200 525 440
537.5 420 262.5 220
第三次操作后：甲纯酒精537.5g，
甲溶液537.5+420=957.5g。

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混合之后倒出一半，实际上倒出的溶液和余下的溶液中，酒精和水对应的含量是一样的。
比如说200克的溶液，里面有30克酒精，那么分成一半一半之后，各自的部分都是含15克的酒精的。
这样，只关注酒精在两个容器中的数量就行。
最开始，甲中800克，乙中0克。
第一次互倒，甲先倒给乙400克酒精，自己余400克，乙总共640+400=1040克溶液，内含酒精400克；然后乙倒...

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混合之后倒出一半，实际上倒出的溶液和余下的溶液中，酒精和水对应的含量是一样的。
比如说200克的溶液，里面有30克酒精，那么分成一半一半之后，各自的部分都是含15克的酒精的。
这样，只关注酒精在两个容器中的数量就行。
最开始，甲中800克，乙中0克。
第一次互倒，甲先倒给乙400克酒精，自己余400克，乙总共640+400=1040克溶液，内含酒精400克；然后乙倒回甲一共1040/2=520克，内含酒精400/2=200克。甲总共有400+520 = 920克，内含酒精400+200=600克。
即第一次完毕，甲乙的（酒精含量，总重量）为
甲（600, 920），乙（200，520）
第二次，甲倒给乙相当于（600/2，920/2)就是(300, 460)
乙变成(200+300, 520+460) = (500, 980)
然后乙倒给甲(500/2, 980/2) = (250, 490)
甲变成(300+250, 460+490) = (550, 950)
此时甲乙分别是(550, 950), (250, 490)
第三次，
甲->乙：(550/2, 950/2) = (275, 475)
乙：(250+275, 490+475) = (525, 965)
乙->甲：(525/2, 965/2) = (262.5, 482.5)
甲：(275+262.5, 475+482.5) = (537.5, 957.5)
所以最后甲容器中有溶液957.5克，内含酒精537.5克。

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