若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列要过程 谢了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:31:42

若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列要过程 谢了
若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列
要过程 谢了

若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列要过程 谢了
已知b^2=a^*c^2
因为（ab+bc）^2=b^2（a+c）^2
（a^2+b^2）*（b^2+c^2）=a^2*b^2+a^2*c^2+b^4+b^2*c^2
因为b^2=a^*c^2
原式=a^2*b^2+b^2*ac+b^2*ac+b^2*c^2
=b^2（a^2+2ac+c^2）
=b^2（a+c）^2
所以三项成等比数列

a,b,c成等比数列，所以b^2=ac
因为只要证
(ab+bc)^2=(a^2+b^2)*(b^2+c^2)
把b^2=ac代进去，证明恒等就成了，不会太复杂。

a,b,c成等比数列 所以 ac=b^2
如果要证a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列
其实只要证（a^2+b^2）*（b^2+c^2）=（ab+bc）^2就可以了
可以用左边=。。。
右边=。。。
两边一乘开 一整理 很容易就相等了 b^4=(ac)^2
嗯 自己做做看~

勾股定理的另一种证明也

1、依题意可知b^2=ac；b=(ac)^(1/2)
2、a^2+b^2=a(a+c)
ab+bc=b(a+c)=(a+c)(ac)^(1/2)
b^2+c^2=c(a+c)
3、去掉公约数则其关系为:a:(ac)^(1/2):c，为等比数列。
求证完毕！

若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列. 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 若a,b,c成等比数列,求证:a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2也成等比数列要过程 谢了 若a,b,c成等比数列,求证:aΛ2+bΛ2,ab+bc,bΛ2+cΛ2　也成等比数列 已知a,b,c,d成等比数列,求证a+b,b+c,c+d也成等比数列 已知A^2,B^2,C^2成等比数列求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等比数列! a,b,c,d成等比数列,求证a+b,b+c,c+d也成等比数列忘了等比数列的求证怎么做 已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2 A、B、C、D成等比数列,A+B,B+C,C+D均不为零,求证：A+B,B+C,C+D成等比数列 已知a.b.c都是正数,且a.b.c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2 已知a.b.c既成等比数列,求证：a=b=c 已知a,b,c成等差数列.求证a-bc,b-ac,c-ab是等比数列. 已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2 若a,b,c成等比数列,试证明;a^2+b^2,ac+bc,b^2+c^2成等比数列 已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列 （2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²还有，求证：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),a≠b≠0,n∈N+ 若实数a,b,c,d成等比数列,且a+b,b+c,c+d均不为0,求证a+b,b+c,c+d也成等比数列 已知a,b大于0,求证：（1）若a,b,c成等差数列,则b^2≥ac (2)若a,b,c成等比数列,则a+c>2b 已知（b-c)lgX+(c-a)lgY+(a-b)lgZ=0,若X,Y,Z成等比数列,公差不为1,求证a,b,c为等差数列.