已知两点P(-2,2)Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长根号2的线段AB在直线l上移动 提问∵线段AB在直线l:y=x上,且线段AB的长为,∴设M(x,y)、A(t,t)、B(t+1,t+1)(t为参数),则直线PA的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),①直线QB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 08:31:06
已知两点P(-2,2)Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长根号2的线段AB在直线l上移动 提问∵线段AB在直线l:y=x上,且线段AB的长为,∴设M(x,y)、A(t,t)、B(t+1,t+1)(t为参数),则直线PA的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),①直线QB
已知两点P(-2,2)Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长根号2的线段AB在直线l上移动 提问
∵线段AB在直线l:y=x上,且线段AB的长为,
∴设M(x,y)、A(t,t)、B(t+1,t+1)(t为参数),则直线PA的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),①
直线QB的方程为y-2=x(t≠-1).②
∵M(x,y)是直线PA、QB的交点,
∴x、y是由①②组成的方程组的解.
由①②消去参数t,得x2-y2+2x-2y+8=0.③
当t=-2时,PA的方程为x=-2,QB的方程为3x-y+2=0,
此时的交点为M(-2,4).
当t=-1时,QB的方程为x=0,PA的方程为3x+y+4=0,
此时的交点为M(0,-4).
经检验,点(-2,-4)和(0,-4)均满足方程③.
故点M的轨迹方程为x2-y2+2x-2y+8=0.
为什么
直线PA的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),①
直线QB的方程为y-2=x(t≠-1).②
t≠-2.t≠-1
这一步怎样得来
由①②消去参数t,得x2-y2+2x-2y+8=0.
已知两点P(-2,2)Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长根号2的线段AB在直线l上移动 提问∵线段AB在直线l:y=x上,且线段AB的长为,∴设M(x,y)、A(t,t)、B(t+1,t+1)(t为参数),则直线PA的方程为y-2=(x+2)(t≠-2),①直线QB
答案估计漏写了
PA的方程为:y-2=(t-2)(x+2)/(t+2) (t≠-2)
QB的方程为:y-2=(t-1)x/(t+1) (t≠-1)
消参过程如下:
(t+2)(y-2)=(t-2)(x+2) ①
(t+1)(y-2)=(t-1)x
两式相减得:y-2=-x+2(t-2)
得:t-2=(x+y-2)/2
则:t+2=(x+y+6)/2
代入①式得:(x+y+6)(y-2)/2=(x+y-2)(x+2)/2
(x+y+6)(y-2)=(x+y-2)(x+2)
xy-2x+y²-2y+6y-12=x²+2x+xy+2y-2x-4
y²+2y-2x-8=x²
即:x²-y²+2x-2y+8=0