已知函数f(x)=(x>0).是否存在实数a、b(a<b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由.我试着画了图像,看不出所以然来……好纠结.f(x)=|1-1/x| sorry
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 13:38:15
已知函数f(x)=(x>0).是否存在实数a、b(a<b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由.我试着画了图像,看不出所以然来……好纠结.f(x)=|1-1/x| sorry
已知函数f(x)=(x>0).是否存在实数a、b(a<b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由.
我试着画了图像,看不出所以然来……好纠结.
f(x)=|1-1/x| sorry
没敲上……哈哈
请不要说得太深奥,
已知函数f(x)=(x>0).是否存在实数a、b(a<b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由.我试着画了图像,看不出所以然来……好纠结.f(x)=|1-1/x| sorry
a,b都大于0 ,定义域[a,b],
1/x单减,则1/x的值域为:[1/b,1/a]
则1-1/x的值域为:[1-1/a,1-1/b]
1-1/a与1-1/b必须同号,且不能等于0,否则取绝对值后最小值=0,就不能等于a了
(1)若1-1/a与1-1/b均为正,即a与b均大于1,则|1-1/x|的值域为:[1-1/a,1-1/b]
则1-1/a=a,1-1/b=b,无解,∴舍去
(2)若1-1/a与1-1/b均为负,即a与b均大于0小于1,则|1-1/x|的值域为:[1/b-1,1/a-1]
则1/b-1=a,1/a-1=b,解得a=b=(根号5-1)/2,与a
这种首先要考虑一下函数的单调性来确定最大最小值,图像比较直观,但解题时最好通过导函数来判断一下。
像你这个函数,如果1∈[a,b]的话,则其值域为[0,b],这与题目中x>0的定义域矛盾了,所以只有a>1或者b<1两种情况,这两种下函数都是单调的。
还是新生,那根据导数判断单调性知不知道?sorry 导数不知道~那看图像就行了,在x<1时f(x)随着x的增大而减小(单调递减),这...
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这种首先要考虑一下函数的单调性来确定最大最小值,图像比较直观,但解题时最好通过导函数来判断一下。
像你这个函数,如果1∈[a,b]的话,则其值域为[0,b],这与题目中x>0的定义域矛盾了,所以只有a>1或者b<1两种情况,这两种下函数都是单调的。
还是新生,那根据导数判断单调性知不知道?
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