.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:21:51
.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设K为整数,当直线 y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取几个?要有详细的解题过程
联立两方程:x-2=kx+k,
x-kx=k+2,
x(1-k)=k+2,
x=(k+2)/(1-k)
x=(k-1+3)/(1-k)
x=[-(1-k)+3]/(1-k)
x=-1+3/(1-k)
∵x是整数,∴1-k=±1,±3,
即k=-2,0,2,4共四个值.
令y=x-2=y=kx+k得:K=(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)知K可以取值为:-2和1,具体是:X=0,Y=-2,K=-2;X=2,Y=0,K=1
求出交点 x-2=kx+k
k=(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)
因为k为整数,故x+1必须被3整除,所以x+1=1,或3,故x=0,或2,
代入上式求出k=-2,或0
所以有两个。
将k代入检验一下,符合题意。
直线 y=x-2与y=kx+k的交点
x-2=kx+k
x=(k+2)/(1-k)=[(k-1)+3]/(1-k)=-1+3/(1-k)
如果要x取整数,则3/(1-k)要取整数且k为整数,那么3/(1-k)=3或1,
3/(1-k)=3则k=0
3/(1-k)=1则k=-2
所以k只能取两个值,0或-2
联立两个方程,解得 x=(k+2)/(1-k),所以只要x为整数,y=x-2也一定为整数
要使得x为整数,则 k=1-3/(x+1),所以 x+1 能被3整除,所以此时x=-4,-2,0,2;相应的此时k=2,4,-2,0