已知a(n+1)=1/(1+1/a(n)) (n=1,2,3,...,2013)求当
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 05:54:53
已知a(n+1)=1/(1+1/a(n)) (n=1,2,3,...,2013)求当
已知a(n+1)=1/(1+1/a(n)) (n=1,2,3,...,2013)求当
已知a(n+1)=1/(1+1/a(n)) (n=1,2,3,...,2013)求当
已知a‹n+1›=1/(1+1/a‹n›) (n=1,2,3,...,2013),
求当a₁=1时a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+.+a₂₀₁₃a₂₀₁₄
∵a‹n+1›=1/(1+1/a‹n›) =a‹n›/(a‹n›+1).(1),
∴a‹n+1›(a‹n›+1)=a‹n›a‹n+1›+a‹n+1›=a‹n›
即有a‹n›a‹n+1›=a‹n›-a‹n+1›
将n=1,2,3,.,2013依次代入得:
a₁a₂=a₁-a₂
a₂a₃=a₂-a₃
a₃a=a₃-a₄
a₄a₅=a₄-a₅
.
a₂₀₁₃a₂₀₁₄=a₂₀₁₃-a₂₀₁₄
_______________________+
a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+.+a₂₀₁₃a₂₀₁₄=a₁-a₂₀₁₄=1-a₂₀₁₄.(2)
下面我们来求a₂₀₁₄的值.
∵a₁=1,∴按递推公式(1)得:
a₂=1/2,a₃=(1/2)/(1/2+1)=1/3,a₄=(1/3)/(1/3+1)=1/4,.,即有a‹n›=1/n;
故a₂₀₁₄=1/2014.代入(2)式即得:
a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+.+a₂₀₁₃a₂₀₁₄=a₁-a₂₀₁₄=1-1/2014=2013/2014.
已知T(n)=n,T(n)=a(1)*a(2)*.a(n),求a(n)
已知A(n,2)=7*A(n-1,1).n∈N,n>1,那么n的值为
已知:1/n(n+1)=A/n + B/(n+1) 求A,B的值
已知a[1]=1,a[n+1]=2*a[n]/(4-a[n]),求通项
已知数列{a(n)}满足a(n+1)-(-1)^n.a(n)=2n-1,求s(60)
已知数列满足a(1)=2,a(n-1)-a(n)=2a(n)a(n-1)(n>=2),求a(n)如题
已知a(1)=1,a(n+1)+a(n)=2n求通项
已知n为正整数,当a=-1时,a^n+a^2n=
已知:a(1)=1,a(n+1)=2a(n)+3 (N+) 求 a(n)的通项?
A(n,n)+A(n-1,n-1)=XA(n+1,n+1)求X
已知:a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
已知递推公式求通项a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)
排列组合的证明A(n+1,n+1)-A(n,n)=n²A(n-1,n-1)
已知数列{a(n)}满足a(1)=3 a(n)=(2n-1)/3^n (n>1)求s(n)
已知a^2n=(根号下2)+1,求(a^3n+a^-3n)/(a^n+a^-n)的值
已知a(n),b(n)满足a(1)=2,2a(n)=a(n)a(n+1)+1,b(n)=a(n)-1 求b(n)的通项公式
证明数列a(n-1)-a(n)是等比数列已知数列a(n)满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*)
求通项公式.a(n+1)=2a(n)+n